Aritmetik mantık birimi

Aritmetik mantık birimi (AMB) aritmetik ve mantık işlemlerini gerçekleştiren bir dijital devredir. AMB en basit işlemi gerçekleştiren mikro denetleyiciden, en karmaşık mikroişlemciye sahip bir bilgisayara kadar tüm işlemcilerin yapıtaşıdır. Modern bilgisayarların içinde bulunan mikroişlemcilerin ve ekran kartlarının içinde çok karışık ve güçlü AMB'ler bulunmaktadır. AMB kavramına ilk olarak 1945 yılında matematikçi John von Neumann EDVAC adlı yeni bir bilgisayar üzerine bulgularını anlatan raporunda değinmiştir.

Genel AMB gösterim şekli: A ve B işlenen; R çıkış; F denetim biriminden gelen giriş; D ise durum bildiren çıkış

Ön gelişim

1946 yılında, Von Neumann ve meslektaşları Princeton Institute of Advanced Studies (IAS) için bir bilgisayar tasarlamaktaydı. İlerleyen yıllarda birçok bilgisayar tasarımı için prototip haline gelmiş olan bu bilgisayarda temel matematiksel işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) gerçekleştirme gerekliliğinden dolayı, Von Neumann işe yarar bir bilgisayarın bahsedilen işlemler için özelleşmiş bir yapıya ihtiyaç olduğuna inanıyordu ve buna bağlı olarak AMB'nin bir zorunluluk olduğunu belirtmiştir.

Sayısal sistemler

Bir AMB, işlemlerini diğer dijital devrelerin kullandığı sayı biçimiyle aynı şekilde ifade etmelidir. Modern işlemcilerin tamamına yakını İkiye Tümleyen gösterimini kullanmaktadır. İkiye tümleyen gösterimi işaretli ve işaretsiz sayıları kolay ve verimli bir şekilde gösterebildiğinden AMB'ler için işlem kolaylığı sağlamaktadır. Eski bilgisayar ise birçok çeşitli sayı gösterim biçimi kullanmaktaydı. Bu bilgisayarlarda bire tümleyen, ikiye tümleyen, işaret büyüklüğü formatı ve hatta gerçek ondalık sistem gibi fonksiyonlar da bulunmaktaydı.

Genel bakış

XOR, VE, VEYA ve toplama işlemi yapan basit bir AMB şeması

İşlemciler birçok işlemi bir veya daha çok AMB ile gerçekleştirilir. AMB veriyi giriş yazmaçlarından alır, işletir ve sonucu bir çıkış yazmacına kaydeder. Kontrol birimi AMB'nin veriye hangi işlemi yapacağını seçer. İşlemcinin diğer mekanizmaları yazmaçlar ve hafıza arasında verileri taşır.

Şekilde görülen 2-bit AMB'nin A ve B isminde iki tane girişi bulunmaktadır. A[0] & B[0] en anlamsız biti (basamak değeri en düşük biti), A[1] & B[1] en anlamlı biti (basamak değeri en yüksek biti) göstermektedir. A ve B girişleri soldaki 4 tane mantık kapısına (yukarıdan aşağıya) yönlendirilmektedirler: XOR ve vEYA ve XOR. Yukarıdaki 3 mantık kapısı XOR vE ve VEYA işlemini gerçekleştirirken en son XOR kapısı tam toplayıcının (full adder) giriş kapısıdır. Son adımda ise istenilen sonuç çoklayıcı yardımıyla seçilir. Denetim biriminden gelen 3 bitlik işlem kodu (OP) çoklayıcıya hangi girişi seçmesini gerektiğini belirtir.

• İşlem kodu = 000 → XOR
• İşlem kodu = 001 → VE
• İşlem kodu = 010 → VEYA
• İşlem kodu = 011 → Toplama

Çoklayıcının geri kalan 4 çıkışı farklı işlemler (çıkarma, çarpma vs.) için boş durumda beklemektedir. Gelen elde(carry-in) ve çıkan elde (carry-out) bir çeşit durum yazmacına bağlanmıştır.

1) Aritmetik ve lojik ünite

İşlemci tarafından gerçekleştirilecek matematiksel ve mantıksal işlemlerin yapıldığı bölümdür.

Aritmetik lojik ünitenin yapısı

Sekil-1 Genel AMB blok yapısı

Bu birime giriş işlemleri, akümülatör kaydedicisiyle bellekten alınan veri arasında veya akümülatörle diğer kaydediciler arasında olabilir. ALU' nun mikroişlemci içerisindeki basitleştirilmiş çalışma biçimi Şekil-2'de görülmektedir.

Sekil-2 AMB'nin Mikroişlemci içinde çalışma biçimi

ALU işlemleri ADDER (toplayıcı) ve SHIFTER (kaydırıcı) denilen iki esas devre ile gerçekleştirilir. Genelde, bu esas devreler ALU olarak anılmaktadır. Ancak bilgileri depolayıcı ve değerlendirici bazı yardımcı devrelerden de yararlanılır. Bu yardımcı devreler:

Akümülatör

Başlangıç ve sonuç bilgilerini depolamak için akümülatör kullanılır. Bazı mikroişlemcilerde akümülatör yerine VERİ KAYDEDİCİ (data reg) kullanılmıştır.

Geçici kaydedici (temporary register)

Bellekten alınan işlem bilgilerinin ilk durak yeri: geçici kaydedicidir.

Bayrak kaydedici (flag register)

Bazı mikroişlemcilerde bayrak kaydedici yerine; ALU tarafından yapılan işlemlerin sonucunu gösteren ve bu sonuçları değerlendirme ortamını yaratan devredir. Bu sonuçlara göre bazı düzeltmeler gerekiyorsa bilgisayar bunları kendi kendine yapabildiği gibi bayrak ekrana çağrılarak bazı yarılarının dışarıdan yapılması da mümkün olmaktadır. Durum kaydedici veya Koşul kodu kaydedici değimleri de kullanılır. Aritmetik lojik işlem birimi ve bu yardımcı devrelerinin tümüne birden ALU grubu denir. Yalnızca ALU denildiğinde ise asıl işlem yürütücü kısım olan ADDER ve SHIFTER amaçlanır.

Kontrol birimi

İşlemciye gönderilen komutların çözülüp (komutun ne anlama geldiğinin tanımlanması) işletilmesini sağlar. İşlemci içindeki birimlerin ve dışındaki birimlerin eşzamanlı olarak çalışmasını sağlayan kontrol sinyalleri bu birim tarafından üretilir.

Aritmetik lojik ünitenin fonksiyonları

Aritmetik işlemler denilince başta toplama, çıkarma, bölme ve çarpma; mantık işlemleri denilince AND, OR EXOR ve NOT gibi işlemler akla gelir. Komutlarla birlikte bu işlemleri, mantık kapılarının oluşturduğu toplayıcılar, çıkarıcılar ve kaydıran kaydediciler gerçekleştirirler. Bloklaştırılmış bu devreler bir dâhili veriyolu vasıtasıyla birbirlerine, bir başka veriyolu ve tamponlar vasıtasıyla kaydedicilere ve zamanlama-kontrol birimine bağlanmıştır.

ALU' da gerçekleşen bütün bu işlemler kontrol sinyalleri vasıtasıyla Zamanlama ve Kontrol Biriminin gözetiminde eşzamanlı olarak yapılır. Mikroişlemcinin temel elemanlarından biridir. ALU iki parçadan oluşur: Aritmetik ve lojik üniteler.

a) Aritmetik ünite: Toplama, çıkarma, artırma, azaltma gibi işlemleri yapar.

b) Lojik ünite: AND, OR, NOT gibi işlemleri gerçekleştirir.

Sekil-3 AMB'de gerçekleşen Aritmetik ve Lojik İşlemler

Temel işlemler

AMB'lerin çoğu aşağıdaki işlemleri gerçekleştirebilir.

• Toplama, çıkarma ve bazı durumlarda çarpma ve bölme işlemleri (çarpma ve bölme AMB'nin bir birimi olacağı gibi AMB'den bağımsız bir birimde olabilir. AMB'de ne kadar çok birim varsa yapısı da o kadar karmaşık olmaktadır.)
• Mantıksal işlemler: (VE, DEĞİL, VEYA, ÖZELVEYA)
• Bit kaydırma işlemleri. Bir sayıyı belirtilen bit sayısı kadar sağa veya sola, işaret genişletilerek veya genişletilmeyerek, kaydırmak veya döndürmek. Kaydırmalar sayıyı 2 ile çarpma veya bölme olarak da düşünülebilinir.Çarpma ve bölme işlemlerinde olduğu gibi bu işlemlerde AMB'den bağımsız birim tarafından üstlenilebilir.

Karmaşık işlemler

AMB'ler herhangi bir işlemi yürütecek şekilde tasarlanabilir fakat işlem ne kadar karmaşıksa maliyet artar. Bu maliyet işlemcide kullandığı yer, harcadığı enerji vs. olabilir. Bu sebepten dolayı bir AMB tasarlayıcısı, tasarımın işlemi istenen hızda yapmasını temin ederken, bu tasarımın uygulama esnasındaki karmaşıklığı ve sarfiyatı ile ilgili ödünleşimi de yapması gerekir. Örneğin bir sayının karekökünü alacak bir AMB tasarlandığını düşünelim. İlgili mühendisin önünde aşağıdaki seçenekler bulunmaktadır:

1. Çok fazla karmaşık bir devre tasarlayarak, tek basamakta karekökü hesaplayan bir AMB olabilir. Buna “tek vuruşluk hesaplama (calculation in single cycle)” denir.
2. Çok karmaşık bir devre tasarlayarak, karekökü birkaç basamakta hesaplayan bir AMB olabilir. Buradaki fark basamakların arasındaki geçici sonuçlar arka arkaya dizilmiş devrelerden geçerek her basamakta var olan sonuca yeni bir işlem uygulanarak nihai sonuca ulaşılması işlemidir. Bunu bir üretim bandına benzetebiliriz. Bu sayede AMB aynı anda birkaç sayının karekökünü işleme alabilir. AMB'de bulunan basamak sayısı kadar sayı işlenmeye başladıktan sonra her adımda bir sonuç dışarı çıkar ve böylece AMB dolduktan sonra tek vuruşluk işlem yapandan farkı kalmaz. Bu tip işleme “boru hattı ile hesaplama” denmektedir.
3. Karmaşık bir devre tasarlayarak karekök işlemini değişik basamaklarda hesaplayan bir AMB olabilir. Buna “etkileşimli hesaplama” denmektedir ve genelde mikroprogramlama ile yapılmış karmaşık bir denetim birimi ile gerçekleştirilir.
4. İşlemcide basit bir AMB bulundurulur, yukarıdaki seçeneklerden herhangi birini gerçekleştiren yardımcı bir ikinci işlemci, ayrıca ve daha pahalı bir şekilde sisteme eklenebilecek halde satılabilir.
5. Programcılara yardımcı ikinci bir işlemci veya emülatör bulunmadığını söyleyerek, kendi algoritmalarını yazmalarını söylemek. Bu işlem yazılım kütüphanelerinin var olma nedenidir.
6. Yardımcı işlemcinin varlığı taklit edilerek, program her karekök işlemini gerçekleştirmek istediğinde eğer varsa yardımcı işlemciyi kullanması, yoksa bir kesme yaratarak işletim sistemini karekök işlemini herhangi bir yazılımla gerçekleştirmesi yönünde uyarması şeklinde bir çözüm olabilir. Buna yazılım taklidi denir

Yukarıdaki seçenekler en hızlı ve pahalıdan en yavaş ve en ucuza doğru gitmektedir. En basit bilgisayar dahi en karmaşık formülü gerçekleştirebilir fakat basit bilgisayarın var olan işlemi yavaş gerçekleştirmesinin nedeni, yukarıda belirtilen seçeneklerde olduğu gibi, işlenmesi gerek basamak sayısının artmasıdır. Intel Core veya AMD64 gibi güçlü işlemcilerde çok karmaşık AMB'ler bulundurmak mümkün olduğundan; basit işlemler için 1. seçenek, çoğu karmaşık işlemler için 2. seçenek ve aşırı karmaşık işlemler için 3. seçenek kullanmaktadır.

Giriş ve çıkış

AMB'nin girişleri işlenecek veriler ve denetim biriminden gelen hangi işlemin yapılacağını belirten değerlerdir. Çıkışı ise yapılan işlemin sonucudur. Çoğu AMB tasarımında belirli durumlara göre farklı değerler alan bitler bulunmaktadır bunlara bayraklar denir. Bu bayraklar elde, taşma, sıfıra bölme gibi olabilir ve AMB'ye giriş ya da çıkış olabilir.

Kayan nokta birimi

Kayan nokta birimi de AMB gibi iki değer arasında belirli işlemleri gerçekleştirir fakat üzerinde çalıştığı değerler ikiye tümleyen, BCD'den daha karmaşık olan kayan nokta gösterimine sahip değerlerdir. Bu işlemleri gerçekleştirmek için kayan nokta biriminin de içinde AMB'ler bulunabilir. Genel olarak mühendisler ikiye tümleyen, BCD gibi formatlara sahip tam sayı ile aritmetik işlemler yapan birimlere AMB ismini vermektedir. Kayan nokta veya karmaşık sayı gibi daha çok bitle gösterilen biçimlerle işlem yapan birimlere daha yaratıcı isimler verilmektedir.

Kaynakça

• Hwang, Enoch (2006). Digital Logic and Microprocessor Design with VHDL. Thomson. ISBN 0-534-46593-5. 12 Ekim 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Aralık 2007. 
• Stallings, William (2006). Computer Organization & Architecture: Designing for Performance 7th ed. Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-185644-8. 24 Ekim 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 21 Aralık 2007. 

Dış bağlantılar

• Karmaşık bir AMB’nin MATLAB benzetimi7 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.