Akım yoğunluğu

Bu madde elektromanyetizmada elektrik akım yoğunluğu hakkındadır. Kuantum mekaniğinde akım yoğunluğu için akım youğunluğu (kuantum mekaniği) sayfasına bakınız.

Akım yoğunluğu elektrik devresinde yoğunluğun bir ölçüsüdür. Vektör olarak tanımlanır ve elektrik akımının kesit alana oranıdır. SI'de akım yoğunluğu amper/metrekare veya coulomb/saniye/metrekare cinsinden ifade edilebilir.

Akım yoğunluğu şöyle tanımlanabilir:

$\mathbf {J} =nq\mathbf {v} _{d}=\rho \mathbf {v} _{d}\!\$

Burada

$\mathbf {J} \!\$, akım yoğunluk vektörü (SI biriminde amper/metre kare)

$n\!\$, hacim başına birim yoğunluk (SI biriminde m^-3)

$q\!\$, her bir parçacığın yükü (SI biriminde coulomb)

$\rho =nq\!\$, yük yoğunluğu (SI biriminde coulomb/metre küp)

$\mathbf {v} _{d}\!\$, parçacığın ortalama sapma hızı (SI'da metre/saniye)

büyüklüklerini göstermektedir.

Bir S yüzeyi boyunca akan akım şöyle hesaplanabilir:

$I=\int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$

Burada akım, akım yoğunluk vektörü ile diferansiyel yüzey elemanı $\mathrm {d} \mathbf {S} \$'nın noktasal çarpımının integralidir. Örneğin, akım yoğunluğunun net akısı S yüzeyi boyunca uzanan vektör alanıdır.

Akım yoğunluğu Ampère yasasında önemli bir parametredir (Maxwell denklemlerinden biri). Bu, akım yoğunluğu ile manyetik alan arasındaki ilişkiyi gösterir.

Akım yoğunluğunun ıraksayı

Iraksay teoreminden elde edilen

$\int _{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }=\int _{V}{(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}$

ile yük korunumundan hesaplanan

$\int _{V}{(\nabla \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}{\rho \;\mathrm {d} V}=-\int _{V}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} V}$

kullanılarak tüm hacim için bu değer

$\nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$

olarak hesaplanır.

Bu süreklilik denklemi olarak da adlandırılır.