Bernoulli dağılımı

Bernoulli dağılımı olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, p olasılıkla başarı ile 1 değeri alan ve olasılıkla başarısızlık ile 0 değeri alan bir ayrık olasılık dağılımıdır. İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim insanı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir.

Bernoulli
Olasılık kütle fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler (reel)
Destek
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF)
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)
Ortalama
Medyan yok
Mod
Varyans
Çarpıklık
Fazladan basıklık
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf)
Karakteristik fonksiyon

Eğer X Bernoulli dağılımı gösteren bir rassal değişken ise;

Bu dağılımın olasılık kütle fonksiyonu f şöyle ifade edilir:

Bir Bernoulli rassal değişkeni X için beklenen değer

,

ve varyans

olur.

Bernoulli dağılımı için yüksek veya düşük p değerlerinde basıklık ölçüsü sonsuzluğa yaklaşır. Fakat için basıklık derecesi ölçümü -2 olup, bu değer diğer bütün olasılık dağılımlar için basıklık ölçüleri ile karşılaştırıldığında bunun en küçük olduğu görülür.

Bernoulli dağılımı üstel ailesi içinde bulunan bir dağılımdır.

İlişkili dağılımlar

değiştir
  • Eger   bağımsız fakat aynen dağılım gösteren ve her biri p başarı olasılığı ile Bernoulli dağılımı gösteren rassal değişkenler olurlarsa,

 

yani bir binom dağılımdir.

İçsel kaynaklar

değiştir