Brahmagupta teoremi

Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir.^[1] Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.^[2]

Teoremin açıklaması

Daha spesifik olarak, $A$ , $B$ , $C$ ve $D$ , $AC$ ve $BD$ doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun. $AC$ ve $BD$ 'nin kesişme noktasını $M$ ile gösterilsin. ' $M$ den $BC$ doğrusuna dik çizilsin ve $E$ kesişme noktasına gelsin. $F$ , $EM$ doğrusu ile $AD$ kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem, $F$ 'nin $AD$ doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir.

Teoremin ispatı^[1]

Teoremin kanıtı.

$AF=FD$ olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz $AF$ ve $FD$ 'nin aslında $FM$ 'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz.

$AF=FM$ olduğunu kanıtlamak için, önce $\angle FAM$ ve $\angle CBM$ açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca, $\angle CBM$ ve $\angle CME$ açılarının her ikisi de $\angle BCM$ açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak, $\angle CME$ ve $\angle FMA$ açıları aynıdır. Dolayısıyla, $\triangle AFM$ bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla $AF$ ve $FM$ kenarları eşittir.

$FD=FM$ 'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı: $\angle FDM$ , $\angle BCM$ , $\angle BME$ ve $\angle DMF$ açılarının tümü eşittir, bu nedenle $\triangle DFM$ bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla $FD=FM$ 'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi $AF=FD$ olduğu görülebilir.

Ayrıca bakınız

Kirişler dörtgeninin alanı için Brahmagupta formülü

Kaynakça

^ ^a ^b Bradley, Michael (2006). The birth of mathematics : ancient times to 1300. New York: Infobase Publishing. ss. 70, 85. ISBN 0-8160-5423-1. OCLC 62152830.
^ Coxeter, H. S. M.; Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry Revisited (PDF). 19. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. s. 59. ISBN 0-88385-619-0. 23 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 4 Şubat 2021.

Dış bağlantılar ve ilave okumalar

Brahmagupta teoremi 17 Şubat 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Proofwiki
Brahmagupta Teoremi 22 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Cut-the-Knot
Eric W. Weisstein, Brahmagupta's theorem (MathWorld)
Murthy, M. N. (2019). Brahmagupta’s theorem. At Right Angles, (5), 27.
Kaye, G. R. (1919). Indian mathematics. Isis, 2(2), ss. 326-356.
Dvorožňák, Marek & Pech, Pavel. (2009), Brahmagupta’s Theorem Automatic Computer Proof
Askey R. (2010) Completing Brahmagupta’s Extension of Ptolemy’s Theorem. In: Alladi K., Klauder J., Rao C. (eds) The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-6263-8_11
Dashrath Kumar & Dr. Mrityunjay JhaA, (2019), Critical Study of Brahmagupta’s Theorems on Cyclic Quadrilateral 10 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., JETIR, March 2019, Volume 6, Issue 3, ISSN 2349-5162, ss. 383-384
Richeson, A. (1930). An Extension of Brahmagupta's Theorem. American Journal of Mathematics, 52(2), ss. 425-438. doi:10.2307/2370695

[:0-1] Bradley, Michael (2006). The birth of mathematics : ancient times to 1300. New York: Infobase Publishing. ss. 70, 85. ISBN 0-8160-5423-1. OCLC 62152830.

[2] Coxeter, H. S. M.; Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry Revisited (PDF). 19. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. s. 59. ISBN 0-88385-619-0. 23 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 4 Şubat 2021.

[1]

[2]