Clarkson eşitsizlikleri

Matematiğin bir alt dalı olan analizde Clarkson eşitsizlikleri L^p uzaylarıyla alakalı eşitsizliklerdir. Bu eşitsizliklerle, $L^{p}$'deki iki ölçülebilir fonksiyonun toplamınin ve farkının $L^{p}$ normlarına yine bu fonksiyonların ayrı ayrı $L^{p}$ normları cinsinden sınırlar verilir. Eşitsizlikler James Andrew Clarkson'un adını taşımaktadır.

Eşitsizliklerin ifadesi

(X, Σ, μ) bir ölçü uzayı olsun. f, g : X → R ise L^p'de ölçülebilir fonksiyonlar olsunlar. O zaman, 2 ≤ p < +∞ için

$\left\|{\frac {f+g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{p}+\left\|{\frac {f-g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{p}\leq {\frac {1}{2}}\left(\|f\|_{L^{p}}^{p}+\|g\|_{L^{p}}^{p}\right)$

eşitsizliği vardır. Ayrıca, $p$ ve $q$ Hölder eşlenik sayılar ise; yani,

${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1$

olmak üzere (q = p ⁄ (p − 1) ise 1 < p < 2 için

$\left\|{\frac {f+g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{q}+\left\|{\frac {f-g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{q}\leq \left({\frac {1}{2}}\|f\|_{L^{p}}^{p}+{\frac {1}{2}}\|g\|_{L^{p}}^{p}\right)^{\frac {q}{p}},$

eşitsizliği vardır.

Dış bağlantılar

• PlanetMath'te Clarkson inequality