Edward Kasner

Edward Kasner (2 Nisan 1878 - 7 Ocak 1955), Columbia Üniversitesi Matematik Bölümü'ne Matematik Öğretmeni olarak atanan tanınmış bir Amerikalı matematikçiydi. Kasner, Columbia Üniversitesi'nde bilimlerde fakülte pozisyonuna atanan ilk Yahudi idi. Daha sonra üniversitede 1906'da yardımcı profesör ve 1910'da profesör oldu. Diferansiyel geometri onun ana çalışma alanıydı. "Googol" terimini sunmanın yanı sıra, Kasner metriği ve Kasner poligonu ile de tanınır.

Edward Kasner
Kasner'ın 1907 tarihli fotoğrafı.
Doğum	02 Nisan 1878(1878-04-02) New York, ABD
Ölüm	07 Ocak 1955 (76 yaşında) New York, ABD
Milliyet	Amerikalı
Vatandaşlık	ABD
Eğitim	Columbia Üniversitesi ((MA, PhD), 1897-1899) City College of New York ((BA), 1891-1896)
Mezun olduğu okul(lar)	Columbia Üniversitesi
Tanınma nedeni	Kasner metriği Kasner çokgeni googol Googolplex
Kariyeri
Dalı	Matematik
Çalıştığı kurum	Columbia Üniversitesi
Tez	The invariant theory of the inversion group: geometry upon a quadric surface (1899)
Doktora danışmanı	Felix Klein David Hilbert
Doktora öğrencileri	Caroline Eustis Seely (1915) Joseph Ritt (1917) Sarah E. Cronin (1917) Jesse Douglas (1921) Eugenia Maria Morenus (1922) Sergei Alexander Schelkunoff (1928) Edna Kramer (1930) George Comenetz (1936) Aaron David Fialkow (1936) John De Cicco (1939) Rufus Isaacs (1943) Mary Elizabeth Ladue Solari (1942)

Hayatı

Edward Kasner'ın ebeveynleri Fanny Ritterman ve Bernard Kasner, sırasıyla 1843 ve 1841'de Avusturya'da doğdu. 1860'ların sonlarında Amerika Birleşik Devletleri'ne göç ettiler ve New York'a yerleştiler. Edward, büyük kardeşleri Annie, Marcus, Alexander, Lottie ve Adolf ile altıncı çocuk olmak üzere sekiz çocukları oldu. Edward:

“	... yıllar boyunca [ailesi için] sevgi ve sadakat, karakterinin temel taşlarından birini oluşturdu.	„

New York'ta büyüdü ve Manhattan'daki evinin yakınındaki 2 No'lu Devlet Okuluna gitti.

“	İlkokul aritmetiğini yeteneğine yetersiz bir meydan okuma bulan Kasner, bir cebir metni elde etti ve aritmetik dersinde sık sık kendi yazı tahtasında eşzamanlı kuadratiği çözerek meşgul olurdu ...	„

Eğitiminin bu aşamasını 1891 yılında on üç yaşında tamamladı. İlkokuldan en iyi genel performans için altın madalyayı ve ayrıca çok sayıda diğer mükemmellik ödülünü aldı. Daha sonra 1891'de New York Şehri Koleji'ne girdi. 1847'de New York Şehri Özgür Akademisi olarak kurulan bu okul, hem lise hem de lisans düzeyinde eğitim veriyordu. Göçmenlerin ve yoksulların çocuklarını sadece akademik olarak kabul ederek, New York City'deki Lexington Avenue ve 23rd Street'teki binalarında ücretsiz eğitim sağladı. Kasner, 1896'da matematik, astronomi, mantık, fizik ve siyaset bilimi dahil olmak üzere bir dizi konuda çalıştı ve B.S. derecesini aldı. Tüm bu konularda ödüller aldı ve matematikte altın madalya aldı.

Birinci lisansını tamamlayan Kasner, yüksek lisans eğitimi için Columbia Üniversitesi'ne gitti. 1897'de yüksek lisans derecesi aldı ve 1895'te Columbia'da profesörlüğe atanmış olan Frank Nelson Cole'un tavsiyesiyle doktorası için çalışmaya devam etti. Şu anda bir Amerikalının Birleşik Devletler'de doktora çalışması alışılmadık bir durumdu. Eyaletler - Almanya, Amerikalıların lisansüstü çalışmalara gitmeleri için tercih edilen yerdi. Leipzig'de Felix Klein ile birkaç yıl çalışmış olan Cole, bu deneyimini doktorasını kazanan Kasner'a danışmanlık yapmak için kullanabildi. Kasner'ın Columbia Üniversitesi'ndeki 1899 doktora tezi, The Invariant Theory of the Inversion Group: Geometry on a Quadric Surface; American Mathematical Society tarafından 1900 yılında Transactions'da yayınlandı.

Almanya'ya olağan ziyaretini yapmadan doktora verilmiş olmasına rağmen Kasner, 1899-1900 yılını Felix Klein ve David Hilbert'in kurslarına katılarak Göttingen'de geçirdiği için gelenekten tamamen kopmadı. Yurt dışındaki yılın ardından New York'a döndü ve 1889'da Columbia Üniversitesi'ne bağlı olan Barnard College'da matematik öğretmeni olarak atandı. 1904'te St. Louis. Bu Kongre, Louisiana Bölgesi'nin ABD Eyaleti haline gelmesinin 100. yıl dönümünü kutlamak için düzenlenen Louisiana Satın Alma Fuarı'nın (St Louis Dünya Fuarı) bir parçası olarak düzenlendi. Kasner, Present Problems of Geometry konferansını verdi ve Kongre'deki diğer konuşmacılardan Henri Poincaré'nin dinleyiciler arasında yer almasından çok memnun oldu. 1905'te Barnard College'da Matematik Öğretim Görevlisi oldu ve ertesi yıl yardımcı profesörlüğe terfi etti. Columbia Üniversitesi'ne profesör olarak atandığı 1910 yılına kadar bu görevi sürdürdü. 1937'de Columbia'da Robert Adrain Matematik Profesörü seçildi. 1949'da Adrain Onursal Profesörü seçilinceye kadar bu kürsüyü elinde tuttu.

Kasner'ın en ünlü öğrencisi Jesse Douglas, 1916 ile 1920 yılları arasında Columbia'da araştırma yaptı. Kasner'ın ana araştırma katkılarını şu şekilde özetliyor:

“	Kasner'ın başlıca matematiksel katkıları geometri alanında, özellikle diferansiyel geometri alanında olmuştur. Hayal gücüne dayalı, sezgisel, somut, görsel olan temel zihinsel bakış açısı ve donanımı, matematiğin bu dalında çalışmak için ona en doğal şekilde uyuyordu. Matematiksel fizikte, analizde, cebirde pek çok önermenin, tamamen geometrik olan bir öze sahip olduğunu ve kuvvet, kütle gibi özel konuya özgü diğer kavramlara atıfta bulunmadan tamamen mekansal ilişkiler açısından ifade edilebileceğini gözlemledi. zaman veya numara. Daha sonra programı, bu geometrik özü damıtmak ve onu, özellikle bu şekilde önerilebilecek ilginç problemler açısından çeşitli bakış açılarından analiz etmekti. Kasner'ın bilimsel kariyerinin kaba bir alt bölümü, o dönemdeki baskın ilgisine göre dört döneme ayrılabilir: Diferansiyel-Geometrik Dinamik Yönleri [Differential-Geometric Aspects of Dynamics] (1905-1920), Einstein Görelilik Teorisinin Geometrik Yönleri [Geometric Aspects of the Einstein Theory of Relativity] (1920-1927), Poligenik Fonksiyonlar [Polygenic Functions] (1927-1940), Boynuz Açıları [Horn Angles] (1940-1955).	„

Douglas, Kasner'ın araştırma öğrencileri için düzenlediği Cumartesi öğleden sonra gezilerinin ilginç bir anlatımını anlatıyor:

“	Biz ... Kasner'la Fort Lee feribotunda buluşur ve Jersey sahiline, sonra tramvay ile Palisades'in tepesine giderdik. Ormana giderken biraz kurabiye almak için durabiliriz; bunlar, Kasner'ın bir tencerede demlediği, saklandığı yerden bir kütüğün altına çıkardığı ve önceki gezinin sonunda bıraktığı çayla tüketilecekti. Kasner'ın fark edebileceğimiz herhangi bir işaret olmamasına rağmen bizi hatasız bir şekilde bu önbelleğe yönlendirebilmesi eğlenceliydi. Kasner tarafından yakındaki bir dereden su elde edildi ve topladığımız ölü dallardan ve yapraklardan yapılan ateşte ısıtıldı. Bunun etrafında öğleden sonra Columbia'daki öğretimimiz, matematiksel araştırmalar ve rastgele ilgi çekici konular hakkında konuşarak otururduk. Güneş solup karanlık çökmeye başladığında, Kasner, konuşmanın durmasıyla işaret edilen psikolojik anda yükselecek ve yedekte tutulan bir miktar suyla yangını dikkatlice söndürecekti - o zaman eve gitme zamanının geldiğini anladık.	„

Kasner, aralarında Joseph Ritt, Jesse Douglas ve John De Cicco'nun da bulunduğu yüksek lisans öğrencileri için ünlü Diferansiyel Geometri Seminerini düzenledi:

“	Sanırım, bu yüzyılın ilk yarısında New York bölgesinde ortaya çıkan neredeyse her matematikçi -temel ilgi alanı diferansiyel geometri olsun ya da olmasın- bu seminere, dersi sırasında bir ara katılmış ve ondan aydınlanma ve ilham almıştır.	„

Kasner birçok onur ödülü aldı. 1906'da Amerikan Bilim İlerleme Derneği'nin başkan yardımcılığını ve 1906'da Amerikan Matematik Derneği'nin başkan yardımcılığını yaptı. Aldığı en büyük onur, 1917'de Ulusal Bilimler Akademisi'ne seçilmesiydi. Columbia Üniversitesi kutladı. 1954 yılında iki yüzüncü yıl dönümünü kutladılar ve bu kutlamaların bir parçası olarak, Kasner'a 31 Ekim'de tarihinde fahri doktora verdiler:

“	... kampüs yakınındaki St John the Divine Katedrali'nde çok etkileyici bir tören.	„

Temmuz 1951'de felç geçirdiği için zaten ciddi bir şekilde hastalanmıştı. Fahri diplomasını aldıktan sonra, sağlığı giderek kötüleşti ve altı ay sonra öldü.

Douglas, Kasner hakkındaki biyografisini şöyle bitiriyor:

“	... matematik kariyerine yüzyılın başında başladı, Amerika dünya matematiğinde küçük bir konuma sahipti. Bugün bu pozisyon açık bir şekilde lider konumdaysa, kredinin önemli bir kısmının Edward Kasner'ın çalışmasına ve etkisine tahsis edilmesi gerekir.	„

Googol ve googolplex

Kasner, bugün "googol" terimini sunduğu için belki de en iyi hatırlanan kişidir. Kasner, çocukların ilgisini çekmek için çok büyük bir sayı için bir isim aradı: Biri 100 sıfır takip etti. Kasner, yeğenleri Milton (1911-1981) ve Edwin Sirotta ile New Jersey Palisades'te yürürken fikirlerini sordu. Dokuz yaşındaki Milton "googol"u önerdi.

1940 yılında, James R. Newman ile birlikte Kasner, matematik alanını inceleyen, Matematik ve Hayal Gücü (Mathematics and the Imagination) (0-486-41703-4) adlı teknik olmayan bir kitap yazdı. "Googol" terimi ilk kez bu kitapta popüler hale getirildi:

“	Bilgelik sözleri, çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık konuşulur. "Googol" adı, çok büyük bir sayı, yani 1'den sonra yüz sıfır olan bir sayı için bir isim düşünmesi istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi. Bu sayının sonsuz olmadığından çok emindi ve bu nedenle bir isme sahip olması gerektiğinden de aynı derecede emindi. "Googol"u önerdiği sırada, daha da büyük bir sayı için bir ad verdi: "Googolplex". Bir googolplex ($10^{googol}$), bir googol'den ($10^{100}$) çok daha büyüktür, ancak adın mucidi hemen belirttiği için yine de sonludur. Bir googolplex'in 1 olması ve ardından yorulana kadar sıfırların yazılması önerildi. Bu, biri gerçekten bir googolplex yazmaya çalışırsa ne olacağının bir açıklamasıdır, ancak farklı insanlar farklı zamanlarda yorulurlar ve bu asla daha dayanıklı olduğu için Carnera'yı Dr. Einstein'dan daha iyi bir matematikçi yapmaz. Bu durumda googolplex, belirli bir sonlu sayıdır ve 1'den sonra o kadar çok sıfır vardır ki, sayı bir googol'dur. Bir googolplex, bir googol'den çok daha büyüktür. En uzaktaki yıldıza gidip tüm nebulaları gezip yolun her bir inçi için bir sıfır atarsanız, onu yazmak için yeterli yer olmayacağı gerçeğinden, bu çok büyük ancak sonlu sayının boyutu hakkında bir fikir edinebilirsiniz.	„
—

İnternet arama motoru "Google", "googol", ve "Googleplex" (Mountain View, Kaliforniya'daki Google şirketinin genel merkezi) yanlış yazımından kaynaklanmıştır. Benzer şekilde Googolplex’ten türetilmiştir.

Herbert Turnbull, incelemesinde kitabın içeriği hakkında bir açıklama yapıyor:

“	Bilgiyle doludur ve matematik, sayı, şekil, çizgi, dizi, desen, sonsuzluk, paradoks, şans, değişimin tüm temel bileşenlerini bol ve eğlenceli görsel yardımcılarla ele alır ve çalışma canlandırıcıdır. Kitap aynı anda matematiksel bilmecelerin ve sürprizlerin bir koleksiyonudur, hoş bir şekilde yazılmış matematiksel düşünce tarihi ve matematikçilerin karakteristik bulgularını ilgilenen ama profesyonel olmayan okuyucunun önüne getirmeye yönelik gerçek bir girişimdir.	„

I. B. Cohen, aşağıda atıfta bulunulan tüm eleştirmenler gibi, kitap için övgü dolu ve yazıyor:

“	... sahip olduğumuz modern matematiğin en iyi açıklaması. Sunumunun netliğini iyi mizah ile birleştiren zarif bir tarzda yazılmıştır.	„

G. W. Dunnington, kitabın yayınlanmasından birkaç ay sonra bunun büyük bir hit olduğunu fark etti:

“	Bu cilt şimdiden en çok satanlar arasında yerini almıştır. Görünüşe göre, meslekten olmayan kişiye, yaratıcı matematikçinin zor problem çözmede deneyimlediği zevki anlatmayı başardı.	„

E. T. Bell, kitabın yayınlanmasından bir yıl sonra aşağıdaki ifadeyi yazdı:

“	Bu, modern matematiğin belirli fikirlerinin oldukça başarılı bir popüler sunumudur. Matematiğin alışılagelmiş basmakalıp popülerleşmelerinden ayrılıyor ... uzun ve müreffeh bir kariyere sahip olacağına inanıyoruz. Matematiğin popülerleşmesinde kendi türünde yeni bir şey.	„

Nitekim Bell haklıydı ve kitap ilk basımından 70 yılı aşkın bir süre sonra popüler olmaya devam etti.

Kasner'ın yeteneklerini her seviyede öğretmen olarak not etmeliyiz. İlkokullarda ve liselerde sık sık matematik hakkında konuşmaya davet edildi. Çocuklara eğitimlerinin erken bir aşamasında matematiksel araştırmanın tadını ortaya çıkaran dikkatli bir problem seçimi ile derin matematiksel fikirlerin üstesinden gelmeyi başardı. Lisans öğrencilerine bir üniversite öğretim görevlisi olarak başarılı oldu ve yine aşırı titizlik olmadan sezgisel bir anlayış elde etti. Sık sık "Katılık sıkıcı insanlar içindir" demişti ama Douglas'ın da belirttiği gibi:

“	... bilimsel çalışmasında veya sunumunda hiçbir şekilde dikkatsiz değildi; eldeki teori veya problemin açık bir şekilde anlaşılması için yeterli olan bir doğruluk derecesine inandı. Esaslara dair bu açık kavrayışa giden yolu tıkama eğiliminde pozitif olarak zararlı ve en önemli olarak gördüğü ilgili sorunlara bakıp bundan daha fazlasını duygulanım olarak değerlendirdi.	„

Çalışmaları

• Kasner, E. (1900). "The Invariant Theory of the Inversion Group: Geometry Upon a Quadric Surface". Transactions of the American Mathematical Society. 1 (4): 430-498. doi:10.1090/S0002-9947-1900-1500550-1. hdl:2027/miun.abv0510.0001.001. JSTOR 1986367. 
• Kasner, Edward (1980) [1934]. "Differential-geometric aspects of dynamics". C. Carpelan; A. Parpola; P. Koskikallio (Ed.). The Logarithmic potential and other monographs. New York: Chelsea. ss. 235-263. ISBN 0-8284-0305-8. 
• Kasner, Edward; Newman, James R. (Nisan 2001) [London: Penguin, 1940; New York: Simon and Schuster, 1967]. Mathematics and the Imagination. Dover Pubns. ISBN 0-486-41703-4. 
• Edward Kasner and James R. Newman, Mathematics and the Imagination, Tempus Books of Microsoft Press, 1989. 1-55615-104-7
• Kasner, Edward (Temmuz 1914). "The Ratio of the Arc to the Chord of an Analytic Curve Need Not Be Unity". Bulletin of the American Mathematical Society. 20 (10): 524-31. doi:10.1090/S0002-9904-1914-02545-5. 
• Kasner, Edward (1921). "Geometrical theorems on Einstein's cosmological equations". Amer. J. Math. The Johns Hopkins University Press. 43 (4): 217-221. Bibcode:1921AmJM...43..217K. doi:10.2307/2370192. JSTOR 2370192. 

Kaynakça

• E. T. Bell, Mathematics made Human, The Scientific Monthly 54 (2) (1942), 179.
• C. Bialik, There Could Be No Google Without Edward Kasner, The Wall Street Journal (14 Haziran 2004).
• I. B. Cohen, Review: Mathematics and the imagination by Edward Kasner and James Newman, Isis 33 (6) (1942), 723-725.
• G. W. Dunnington, Review: Mathematics and the imagination by Edward Kasner and James Newman, National Mathematics Magazine 15 (4) (1941), 212-213.
• R. Hanley, From Googol to Google: Co-founder returns, The Stanford Daily (12 Şubat 2003).
• R. E. Langer, Review: Mathematics and the imagination by Edward Kasner and James Newman, Science, New Series 96 (2489) (1942), 254-255.
• T. A. Ryan, Review: Mathematics and the imagination by Edward Kasner and James Newman, Amer. Math. Monthly 47 (10) (1940), 700-701.
• H. W. Turnbull, Review: Mathematics and the imagination by Edward Kasner and James Newman, The Mathematical Gazette 35 (313) (1951), 199-201.

Dış bağlantılar

• Google web sitesinden tarihçe 1 Nisan 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Edward Kasner", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Mathematics Genealogy Project'te Edward Kasner
• MathSciNet Author profile 14 Ağustos 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• zbMATH entry 7 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.