Ekvatoral şişkinlik

Ekvatoral şişkinlik, bir gezegenin ekvatoral ve kutupsal çapları arasında, gök cisminin kendi ekseni etrafında dönerken uyguladığı merkezkaç kuvveti nedeniyle oluşan farktır. Dönen bir gök cismi, küre yerine basık bir sferoit oluşturma eğilimindedir.

Basık sferoit ile küre arasındaki karşılaştırma.

Formülasyon

Küçük bir düzleşme miktarı için, sabit bir eksen etrafında sabit bir şekilde dönen, sıkıştırılamaz akışkandan oluşan, kendi başına yerçekimi oluşturan bir kürenin denge konfigürasyonu için düzleşme "$f$" yaklaşık olarak şu formülle hesaplanır: $$f={\frac {a_{e}-a_{p}}{a}}={\frac {5}{4}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}={\frac {15\pi }{4}}{\frac {1}{GT^{2}\rho }}$$

Burada:

• $G$ evrensel kütle çekim sabitidir,
• $a$ ortalama yarıçaptır,
• $a_{e}\approx a\,(1+{\tfrac {f}{3}})$ Ve $a_{p}\approx a\,(1-{\tfrac {2f}{3}})$ sırasıyla ekvator ve kutup yarıçaplarıdır,
• $T$ dönme periyodu ve $\omega ={\tfrac {2\pi }{T}}$ açısal hızdır,

İlgili bir diğer nicelik, gök cisminin ikinci dinamik form faktörü olan J₂'dir:

$J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}$

Dünya için J₂=−√5C₂₀=1,08262668×10^-3'tür. Formüldeki değişkenler:

ε_E merkezi cismin yayvanlığıdır,

R_E merkezi cismin ekvatoral yarıçapıdır (Dünya için 6378137 m),

ω_E merkezi cismin dönme hızıdır (Dünya için 7,292115×10^-5 rad/s),

GM_E evrensel kütle çekimi sabiti ile merkezi cismin kütlesinin çarpımıdır (Dünya için 3,986004418×10¹⁴ m³/s²'dir).

Ayrıca bakınız

• Dünya'nın yerçekimi