Jacobi teoremi (geometri)
Düzlem geometride, bir Jacobi noktası, bir üçgeni ve , ve açılarından oluşan üçlü tarafından belirlenen Öklid düzleminde bir noktadır. Bu bilgi, , ve olmak üzere , ve şeklinde üç noktayı belirlemek için yeterlidir. Ardından, Alman matematikçi Karl Friedrich Andreas Jacobi (1795-1855) teoremine göre, , ve doğruları, Jacobi noktası denilen bir noktasında[1] kesişir.[1][2][3]
Jacobi noktası, olarak alınan ve hiçbir açısı 'ye eşit veya daha büyük olmayan üçgenden elde edilen Fermat noktasının bir genellemesidir.
Yukarıdaki üç açı eşitse noktası, aşağıdaki alansal koordinatlarda verilen dikdörtgensel hiperbol üzerinde yer alır:
Bu Kiepert hiperbolüdür. Üç eşit açının her seçimi bir üçgen merkezi belirler.
Jacobi Teoremi oldukça ilginçtir çünkü Birinci Napolyon noktası, İlk Fermat noktası ve genel olarak Kiepert noktaları gibi noktaların varlığını önemsizleştirir. Aslında bunlar, Jacobi teoreminin daha basit ve özel durumlarıdır çünkü kullanılan üçgenlerin hepsi ikizkenardır.
Dış bağlantılar
değiştir- "Kiepert's And Jacobi's Theorems". cut-the-knot.org. 16 Ağustos 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- "Jacobi's Theorem (A Huge Trig Bash)". 26 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2020.
- "Jacobi's Theorem". artofproblemsolving.com. 26 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2020.
- "Isogonic or Jacobi's Theorem: Isogonals and Concurrent Point with Dynamic Geometry". gogeometry.com. 28 Şubat 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi.
(Flash animasyonu)
Kaynakça
değiştir- ^ a b Glenn T. Vickers (2016), "The 19 Congruent Jacobi Triangles" (PDF), Forum Geometricorum 16, ss. 339-344, 24 Nisan 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 22 Aralık 2020
- ^ Some Adventures in Euclidean Geometry. Dynamic Mathematics Learning. 2009. ss. 138-140. ISBN 9780557102952.
- ^ Glenn T. Vickers (2015), "Reciprocal Jacobi Triangles and the McCay Cubic" (PDF), Forum Geometricorum 15, ss. 179-183, 24 Nisan 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 22 Aralık 2020
Konuyla ilgili yayınlar
değiştir- Yui, Paul (2004), Introduction to the Geometry of the Triangle (PDF), Florida Atlantic University Department of Mathematics, s. 44