Geometride, bir jeodezik ( /ˌ.əˈdɛsɪk, --, -ˈdsɪk, -zɪk/ ) [1][2] bir anlamda bir yüzeydeki veya genellikle bir Riemann manifoldundaki iki nokta arasındaki en kısa[a] yolu (eğri) temsil eden bir eğridir. Terim ayrıca bir bağlantıya sahip herhangi bir farklılaştırılabilir manifoldda da anlamlı olabilir. "Düz çizgi" kavramının bir genellemesidir.

28 jeodezikli Klein dörtlüsü (7 renk ve 4 desenle işaretlenmiştir)

Jeodezik ismi, Dünya'nın büyüklüğünü ve şeklini ölçme bilimi olan jeodeziden gelir, ancak altta yatan ilkelerin çoğu herhangi bir elipsoidal geometriye uygulanabilir. Orijinal anlamda jeodezik, Dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Küresel bir Dünya için bu, büyük bir dairenin bir parçasıdır (ayrıca bkz. büyük daire mesafesi). Terim o zamandan beri daha soyut matematiksel uzaylara genelleştirilmiştir; örneğin, çizge teorisinde, bir grafiğin iki köşesi/düğümü arasında bir jeodezik oluşturulabilir.

Bir Riemann manifoldu veya alt manifoldunda, jeodezikler, yok olan jeodezik eğriliğe sahip olma özelliği ile karakterize edilir. Daha genel olarak, bir afin bağlantının varlığında, bir jeodezik, teğet vektörleri boyunca taşındığında paralel kalan bir eğri olarak tanımlanır. Bu, bir Riemann metriğinin Levi-Civita bağlantısına uygulandığında önceki kavrama geri dönülür.

Jeodezikler genel görelilik kuramı içinde özel bir öneme sahiptir. Genel görelilikteki zaman benzeri jeodezikler, serbest düşen test parçacıklarının hareketini tanımlamaktadır.

Üç eksenli bir elipsoid üzerinde bir jeodezik .
Bir böcek bir yüzeye yerleştirilirse ve sürekli olarak "ileri" yürürse, tanımı gereği bir jeodezik izini sürecektir.
Küre üzerinde jeodezik bir üçgen.
Pozitif (üst), negatif (orta) ve sıfır (alt) eğrilik alanlarındaki jeodezik üçgenler.

Uygulamalar

değiştir

Jeodezik aşağıdaki hususlardaki hesaplamalarda kullanılmaktadır:

Ayrıca bakınız

değiştir
  1. ^ Sözde Riemann manifoldu, örneğin Lorentzian manifoldu için tanım daha karmaşıktır.

Kaynakça

değiştir
  1. ^ "geodesic". Lexico UK English Dictionary. Oxford University Press. 16 Mart 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
  2. ^ "geodesic". Merriam-Webster Dictionary. 
  3. ^ Ingebrigtsen, Trond S.; Toxvaerd, Søren; Heilmann, Ole J.; Schrøder, Thomas B.; Dyre, Jeppe C. (2011). "NVU dynamics. I. Geodesic motion on the constant-potential-energy hypersurface". The Journal of Chemical Physics. 135 (10): 104101. arXiv:1012.3447 $2. doi:10.1063/1.3623585. ISSN 0021-9606. PMID 21932870. 10 Şubat 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Kasım 2023. 
  • Spivak, Michael (1999), A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 2), Houston, TX: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-71-3 

İlave okuma

değiştir

Dış bağlantılar

değiştir