Küresel sapınç

Optikte, küresel aberasyon (küresel bozulma) (İngilizcesi: spherical aberration- İngilizce kısaltması (SA)), küresel yüzeylere sahip elemanlara sahip optik sistemlerde bulunan bir sapma türüdür. Lensler ve kavisli aynalar başlıca örneklerdir çünkü bu şeklin üretimi daha kolaydır. Merkez dışında küresel bir yüzeye çarpan ışık ışınları, merkeze yakın gelenlerden daha fazla veya daha az kırılır veya yansıtılır. Bu sapma, optik sistemler tarafından üretilen görüntülerin kalitesini düşürür.

Optik sapınç
Defokus Eğim sapması (Tilt) Küresel sapınç Astigmatizm Koma Distorsiyon Petzval alan eğriliği Renkser sapınç

Üstte, küresel sapma olmayan mükemmel bir merceğin tasviri vardır: gelen tüm ışınlar odak noktasına odaklanır.
Alttaki örnek, küresel sapma üreten küresel yüzeylere sahip gerçek bir lensi göstermektedir: Farklı ışınlar, lensten sonra bir odak noktasında buluşmaz. Işınlar optik eksenden ne kadar uzaksa, optik eksenle kesiştikleri merceğe o kadar yakın olurlar (pozitif küresel sapma).
(Çizim biraz büyükçe yapılmıştır. )

Bir içbükey küresel aynaya çarpan ışığın küresel sapması.

Genel bakış

Küresel bir mercek, yalnızca kürenin yarıçapının, mercek malzemesinin kırılma indisine bölünmesine eşit bir yarıçapta düz olmayan bir noktaya sahiptir (yani, küresel sapma yoktur). Taç cam için tipik bir kırılma indisi değeri 1.5'tir (listeye bakınız), bu da küresel bir lensin alanının sadece yaklaşık %43'ünün (çapın %67'si) faydalı olduğunu gösterir. Genellikle, merceklerin ve aynaların küresel şekli nedeniyle odaklanmalarını idealden daha az yapan teleskopların ve diğer araçların kusurları olarak kabul edilir. Bu önemli bir etkidir, çünkü küresel şekillerin üretilmesi asferik olanlara göre çok daha kolaydır. Çoğu durumda, küresel sapmayı telafi etmek için birden fazla küresel eleman kullanmak, tek bir asferik lens kullanmaktan daha ucuzdur.

"Pozitif" küresel sapma, çevresel ışınların çok fazla büküldüğü anlamına gelir. "Negatif" küresel sapma, çevresel ışınların yeterince bükülmediği anlamına gelir.

Etki, çapın dördüncü kuvveti ile orantılı ve odak uzunluğunun üçüncü kuvveti ile ters orantılıdır, bu nedenle kısa odak oranlarında, yani "hızlı" lenslerde çok daha belirgindir.

Negatif (üst sıra), sıfır (orta sıra) ve pozitif küresel sapma (alt sıra) ile odaklanmış bir ışın boyunca boyuna kesitler. Lens solda.

Düzeltme

Lens sistemlerinde, dışbükey ve içbükey lens kombinasyonları kullanılarak veya asferik lensler veya aplanatik lensler kullanılarak sapmalar en aza indirilebilir.

Sapma düzeltmeli lens sistemleri genellikle sayısal ışın izleme ile tasarlanır. Basit tasarımlar için bazen küresel sapmayı en aza indiren parametreler analitik olarak hesaplanabilir. Örneğin, küresel yüzeyleri ve belirli bir nesne mesafesi o, görüntü mesafesi i ve kırılma indisi n olan tek bir lensten oluşan bir tasarımda, eğrilik yarıçaplarını ayarlayarak küresel sapmayı en aza indirebiliriz. $R_{1}$ ve $R_{2}$ lensin ön ve arka yüzeylerinin

${\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{i-o}}\right).$ Yarıçapların işaretleri Kartezyen işaret geleneğini takip eder.

Negatif (üst sıra), sıfır (orta sıra) ve pozitif küresel sapmaya (alt sıra) sahip bir sistem tarafından görüntülenen nokta kaynağı. Ortadaki sütun odaklanmış görüntüyü, soldaki sütunlar içe doğru odaklanmayı gösterir ve sağdaki sütunlar dışa doğru odaklanmayı gösterir.

f/10 daha kısa odak oranlarına sahip küresel aynalar kullanan küçük teleskoplar için, uzak bir nokta kaynağından (bir yıldız gibi) gelen ışığın tümü aynı noktaya odaklanmaz. Özellikle aynanın iç kısmına çarpan ışık, aynaya dış kısma çarpan ışıktan daha uzağa odaklanır. Sonuç olarak, görüntü, sapma yokmuş gibi keskin bir şekilde odaklanamaz. Küresel sapma nedeniyle, odak oranı f/10 düşük olan teleskoplar genellikle küresel olmayan aynalarla veya düzeltici merceklerle yapılır.

Küresel sapma, asferik yüzeyli lensler yapılarak ortadan kaldırılabilir. Descartes, yüzeyleri iyi seçilmiş Kartezyen ovaller olan (merkezi simetri ekseni etrafında dönen) lenslerin, ışığı eksen üzerindeki bir noktadan veya eksen yönünde sonsuzdan mükemmel bir şekilde görüntüleyebildiğini gösterdi. Böyle bir tasarım, uzak bir kaynaktan gelen ışığın tamamen sapmasız odaklanmasını sağlar.

2018'de, Meksika Ulusal Özerk Üniversitesi ve Meksika'daki Monterrey Teknoloji ve Yüksek Eğitim Enstitüsü'nün lisansüstü öğrencileri olan Rafael G. González-Acuña ve Héctor A. Chaparro-Romo, küresel sapmayı ortadan kaldıran bir lens yüzeyi için kapalı bir formül buldu. Denklemleri, diğer yüzeyin herhangi bir şekle sahip olduğu bir merceğin bir yüzeyi için bir şekil belirtmek için uygulanabilir.

Sapma noktası çapının tahmini

Küresel sapma nedeniyle odaklanan noktanın çapını tahmin etmenin birçok yolu ışın optiğine dayanır. Ancak ışın optiği, ışığın bir elektromanyetik dalga olduğunu düşünmez. Bu nedenle enterferans etkilerinden dolayı sonuçlar yanlış olabilir.

Coddington gösterimi

Sadece ince lensler için geçerli olan ışın optiğine dayalı oldukça basit bir formalizm Coddington notasyonudur. Aşağıda n, merceğin kırılma indisidir, o nesne mesafesidir, i görüntü mesafesidir, h en dıştaki ışının merceğe girdiği optik eksenden olan mesafedir, $R_{1}$ ilk lens yarıçapıdır, $R_{2}$ ikinci lens yarıçapıdır ve f lensin odak uzaklığıdır. h mesafesi, açık açıklığın yarısı olarak anlaşılabilir.

Şekil, s ve konum, p için Coddington faktörlerini kullanarak,

${\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {i-o}{i+o}},\end{aligned}}$

uzunlamasına küresel sapmayı: $\mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right)$

Odak uzaklığı f, uzunlamasına küresel sapmadan, LSA'dan çok daha büyükse, o zaman odak noktasının çapına karşılık gelen enine küresel sapma, TSA ile verilir.

$\mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA}$

Ayrıca bakınız

• akromatik lens
• Hubble uzay teleskobu
• Maksutov teleskopu
• parabolik reflektör
• Ritchey-Chrétien teleskopu
• Schmidt düzeltici plaka
• Yumuşak Odak

Dış bağlantılar

• Vanwalree.com adresinde küresel sapma 23 Temmuz 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., PA van Walree, 28 Ocak 2007'de görüntülendi.
• http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm 13 Kasım 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Acuña-Romo denklemi üzerine İngilizce olmayan makaleler: İspanyolca, Almanca, İtalyanca, Rusça