Klasik elektromanyetizma

Klasik elektromanyetizm, klasik elektromıknatıslık ya da klasik elektrodinamik teorik fiziğin elektrik akımı ve elektriksel yükler arasındaki kuvvetlerin sonuçlarını inceleyen dalıdır. kuantum mekaniksel etkilerin ihmal edilebilir derecede küçük olmasını sağlayacak kadar büyük ölçütlü sistemler için elektromanyetik fenomenlerin mükemmel bir açıklamasını sunar (bkz. Kuantum elektrodinamiği).

Elektromanyetik teori 19. yy. boyunca özellikle James Clerk Maxwell'in çalışmalarıyla geliştirilmiştir. Detaylı tarihsel bilgi için Pauli,^[1] Whittaker^[2] ve Pais^[3] in kitaplarına danışabilirsiniz (ayrıca bkz. Optik tarihi, Elektromıknatıslığın tarihi, Maxwell denklemleri).

Ribarič and Šušteršič^[4] klasik elektrodinamiğin güncel kavranışı için birçok soruyu ele almıştır. Kitapta tarihleri 1903'ten 1989'a kadar yaklaşık 240 referans bulunmaktadır. Klasik elektrodinamik için hala geçerli olan problem, Jackson'a göre,^[5] bizim basit denklemlerle ilgili çözümleri iki limit durumunda elde edebiliyor oluşumuz: “[B]irincisi yükleri ve akımları bildiğimiz ve elektromanyetik alanı hesapladığımız durum, ikincisi dış elektromanyetik alanı belirlediğimiz ve yüklü parçacıkların hareketini hesapladığımız durum. . . . Şans eseri, . . . bu iki problem birleştirildi. Fakat uygulama hala iki adımlı; önce dış alan etkisinde yüklü parçacığın hareketi radyasyon salınımı ihmal edilerek hesaplanır, sonra parçacığın hareketinden, salınan radyasyon hesaplanır. Görülüyor ki problemi bu şekilde ele almak yalnızca yaklaşık bir geçerlilik sağlar.” Sonuç olarak, elektrik akımı ve yüklerle bunların oluşturduğu elektromanyetik alanın bir arada, birbirlerini etkileyerek oluşturduğu sonuçları ihmal edemeyeceğimiz sistemlerin fiziksel çözümlenişine teorik olarak ulaşabilmiş değiliz. Bir aşırı aşkın bir çabaya rağmen hala yüklü parçacıkların hareket denklemi için genel kabul gören bir form yoktur.

Lorentz kuvveti

Elektromanyetik alan yüklü parçacıklar üzerinde Lorentz kuvveti denen, aşağıdaki denklemle ifade edilen bir kuvvet uygular.

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

q yük, F yükün hissedeceği kuvvet, E yükün bulunduğu noktadaki elektrik alan, v yükün hızı, B yükün bulunduğu noktadaki manyetik alan.

Yukarıdaki denklem Lorentz kuvvetini iki vektörün toplamı olarak gösterir. Bu vektörlerden biri yükün hızı ve manyetik alanın vektörel çarpımıdır. Vektör çarpımının özelliklerine dayanarak bu çarpımın sonucunun hıza ve manyetik alana dik olduğunu söyleyebiliriz. Diğer vektör ise elektriksel alanla aynı doğrultudadır. Bu iki vektörün toplamı Lorentz kuvvetini verir.

Böylece, manyetik alanın olmadığı bir yerde kuvvet elektriksel alanla aynı doğrultudadır ve kuvvetin büyüklüğü yükün değerine ve elektriksel alanın şiddetine bağlıdır. Elektrik alanın olmadığı durumlarda ise kuvvet parçacığın hızına ve manyetik alanın doğrultusuna diktir.

Elektriksel alan E

Durağan bir yük için elektrik alan E

\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}

olarak tanımlanır. Burada q₀ test yükü olarak adlandırılır. Varlığı dolayısıyla elektrik alanı etkilemeyecek kadar küçük olması yeterlidir, bunun dışında sayısal değerinin önemi yoktur. E'nin birimi N/C yani Newton/Coulomb'dur (ya da, V/m yani Volt/metre).

Yukarıdaki tanım döngüsel görünebilir fakat elektrostatikte, yükler hareket etmediğinde, Coulomb yasası deneylerle birebir örtüşür. Sonuç şudur:

\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}

n yük sayısı, q_i i numaralı parçacığın yük miktarı, r_i i numaralı parçacığın pozisyonu, r elektrik alanı hesapladığımız noktanın pozisyon vektörü, ε₀ elektrik sabiti.

Yukarıdaki denklem Coulomb yasasının q'ya (test yükü) bölünüp süperpozisyon prensibi uygulanmış halidir.

Eğer alan sürekli bir yük dağılımı tarafından üretiliyorsa tomlam sembolü integrale dönüşür:

\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ){\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}\mathrm {d} V

ρ(r) pozisyona bağlı yük yoğunluğu, ${\hat {\mathbf {r} }}$ diferansiyel hacim elementi dV'den E'nin hesaplanacağı noktayı gösteren birim vektör, r noktasal yük ile E'nin hesaplanacağı nokta arasındaki uzaklık.

Elektrik alanın pozisyonel bağlı hesaplanması için yukarıdaki iki denklemin uygulanışı da hayli zordur. Bu hesabı kolaylaştırmak için elektriksel potansiyel fonksiyonunu kullanabiliriz. Elektrik potansiyeli (voltaj) doğrusal integral ile aşağıdaki şekilde tanımlanır.

\varphi _{\mathbf {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} \,,

φ_E elektrik potansiyeli, C integralin alınacağı yol.

Maxwell denklemlerinden, ∇ × E değerinin her zaman sıfır olmadığı için skaler potansiyelin elektrik alanı tanımlamak için tek başına yeterli olmadığı görülebilir. Düzeltme faktörü olarak genellikle bir vektör potansiyelinin (aşağıda açıklanacaktır) zamana göre türevi denkleme eklenir. Yükler elektrostatikte durağan olduğu için söz konusu faktöre ihtiyaç yoktur.

Yükün ve elektriksel alanın tanımından elektriksel potansiyelin pozisyona bağlı ifadesini aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

\varphi ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}\right|}}

q noktasal yükün miktarı, r pozisyon, r_q noktasal yükün pozisyonu.

Aynı şekilde, genel yük dağılımından kaynaklanan potansiyel:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} )}{r}}\,\mathrm {d} V

ρ(r) pozisyona bağlı yük yoğunluğu, r hacim elementi dV'ye olan uzaklık.

Unutulmamalıdır ki φ skaler bir nicelik olduğu için diğer potansiyellerle skaler olarak toplanır. Bu, kompleks problemleri basit parçalara bölüp potansiyelleri eklemenin kolaylıklarından biridir. Potansiyelin tanımını tersine çevirirsek elektrik alanın potansiyelin negatif gradyanı (bkz. del operatörü) olduğu görürüz.

\mathbf {E} =-\nabla \varphi

Bu formülle de E'nin V/m olarak ifade edileceği görülebilir.

Elektromanyetik dalgalar

Elektromanyetik dalgadaki değişimler değişimin merkezinden dalga formunda yayılır. Bu dalgalar boşlukta ışık hızıyla yayılır ve doğal olarak geniş bir dalgaboyu spektrumuna sahiptir. Dinamik elektromanyetik radyasyon alanı örnekleri arasında (artan frekans sırasıyla) radyo dalgaları, mikrodalgalar, ışık (kızılötesi, görünür ışık ve morötesi), x-ışınları ve gama ışınları sayılabilir. Parçacık fiziğinde bu elektromanyetik radyasyon yüklü parçacıklar arasındaki elektromanyetik etkileşimin tezahürüdür.

Genel alan denklemleri

Coulomb denklemi basit ve tatmin edici görünse de özel görelilik gerektirdiği üzere yük dağılımındaki değişikliklerin alanın herhangi bir yerinde etki yaratmasının aldığı zaman sıfır olmadığı için bu denklem klasik elektrodinamiğin bağlamında tamamen doğru sayılmaz. Elektrik alanındaki değişimler ışık hızıyla yayılır. Denklemlerin bu koşulu sağlaması için düzeltilip genelleştirilmesi gerekir. Geciktirilmiş potansiyellerin hesaplanması Jefimenko denklemleri olarak bilinen ifadelerin elde edilmesini sağlar. Bu potansiyeller aynı zamanda noktasal yüklerden hareketle de elde edilebilir (Liénard-Wiechert potansiyelleri). Skaler potansiyel ve vektör potansiyeli denklemleri aşağıdaki gibidir:

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t)\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t)}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t))}}$

q noktasal parçacığın yükü, r pozisyon, r_q ve v_q, sırasıyla, yükün zamana bağlı olarak verilmiş pozisyonu ve hızı,.

$\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}$

Bu denklemler uygun biçimde türevlenip hareket halindeki yüklü bir parçacığın bütün alan denklemlerini elde edilebilir.

İlgili makaleler

Kaynakça

Bu makale İngilizce Wikipedia: Classical electrodynamics'ten çevrilmiştir.

^ Pauli, W., 1958, Theory of Relativity, Pergamon, London
^ Whittaker, E.T., 1960, History of the Theories of the Aether and Electricity, Harper Torchbooks, New York.
^ Pais, A., 1983, »Subtle is the Lord...«; the Science and Life of Albert Einstein, Oxford University Press, Oxford
^ Ribarič, M., and L. Šušteršič, 1990, Conservation Laws and Open Questions of Classical Electrodynamics, World Scientific, Singapore
^ Jackson, John D., 1998, “Classical Electrodynamics” (3rd ed.), Wiley, New York, isbn=0-471-30932-X

Dış bağlantılar

Elektromanyetik alan teorisi (PDF formatında – İngilizce)

[1] Pauli, W., 1958, Theory of Relativity, Pergamon, London

[2] Whittaker, E.T., 1960, History of the Theories of the Aether and Electricity, Harper Torchbooks, New York.

[3] Pais, A., 1983, »Subtle is the Lord...«; the Science and Life of Albert Einstein, Oxford University Press, Oxford

[4] Ribarič, M., and L. Šušteršič, 1990, Conservation Laws and Open Questions of Classical Electrodynamics, World Scientific, Singapore

[5] Jackson, John D., 1998, “Classical Electrodynamics” (3rd ed.), Wiley, New York, isbn=0-471-30932-X

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]