Süpersimetri

Süper simetri, parçacık fiziğinde uzay-zaman simetrisinin karşılığıdır. Bu iki temel parçacıktan oluşur.

Açısal momentumu olan bozonlar ve yarı değerli açısal momentumu olan fermiyonlar. Bir gruptaki her parçacık bir diğeriyle ilgilidir. Bu parçacıklara süper partnerler denir. Açısal momentumları arasında yarı değer kadar fark bulunur. Bozulmamış süper simetri teorisine göre, her bir süper partner çifti aynı kütle ve iç kuantum numarasına sahiptir. Henüz hiç süper partner çiftine rastlanmadığı için süper simetri sürekli bozuluyor olmalı. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nın süper simetri bulamaması bazı fizikçileri teoriyi terk etmeye yöneltti. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'yla yapılan deneyler nadiren parçacık bozulması olduğunu göstermiştir. Bu nedenle süper simetriye üzerinde bir kuşku oluşmuştur. Süper simetrinin en büyük zaafı yanlışlanabilir olmamasıdır. Çünkü bozulma mekanizması ve minimum kütle bilinmemektedir. Minimum kütle simetriyi bozmadan keyfi olarak büyük değerlere kadar arttırılabilir.

Süper simetri klasik ve kuantum fiziği arasında oluşturduğu simetriden dolayı bugün bildiğimiz hiçbir simetriye benzemez. Aynı kuantum seviyesinde herhangi bir sayıda bozon bulunabilirken, fermiyonlar için bu durum bir kuantum seviyesinde sadece bir fermiyona izin veren “Pauli dışarılama ilkesi ” prensibinden dolayı imkânsızdır. Ama seviyedeki parçacık sayısı yükseldikçe kuantum fiziği klasik fiziğe yaklaşır .Bu da demek oluyor ki, bozonlar klasik fizikte yer alırken, fermiyonlar yer almazlar. Bu da bozonların, fermiyonlar gibi aynı kuantum numaralarını sahip olmalarını zorlaştırıyor. Süper simetrinin varlığı sadece dolaylı bir kanıtla desteklenir. Bu kanıt, Gauge-Coupling birleşmesi olarak bilinir. Fakat bu sadece elektrozayıf ve güçlü etkileşimler için geçerlidir ve çekimi değiştirmediği için en yüksek birleşmeyi sağlamaz.

Süper simetri aynı zamanda birkaç diğer teorik problemlerin çözümlerine olanak sağladı. Genel olarak istenilen birçok matematiksel özelliklerin sağlanması ve yüksek enerjilerde hassas davranışları garantiye almak. Süper simetrik kuantum alan teoremi genelde analiz etmek için çok daha kolay olmasına rağmen, birçok problemi de kesinlikle çözülebilir hale getirmiştir. Süper simetri, yerel simetri olarak dayatıldığında Einstein’ın izafiyet teorisi otomatik olarak eklenir ve bu teorinin sonucu olarak süper çekim teorisi bulunur. Ayrıca her şeyin teorisi ve süper bağ teorisinin de vekilidir.

Süper simetriye genel bir motivasyon olarak elektronvolt skalası standart modeldeki hiyerarşi probleminin çözümüdür. Ekstra süper simetrik tanecikler olmadan Higgs bozonunun kütlesi kuantum doğrulamalarına bağlıdır. Bu kütle çok büyük olup genellikle Planck kütlesi dışında ince ayarlamalarla olağanüstü küçük bir sayıya ulaştırılır.

Diğer bir yandan süper simetrik teoride bu kuantum doğrulamaları süper simetri bozulma skalasından yukarıda olan süper partnerler tarafından iptal edilir. Bu da yeni karakteristik doğal Higgs kütle skalasını oluşturur. Elektronvolt skalası süper simetrisi’nin diğer cazip özellikleri ise bazen termal kalıntı bolluk hesaplamaları ile tutarlı bir kütle skalasında bir aday karanlık madde parçacığı üretir, yüksek enerjili zayıf, güçlü ve elektromanyetik birleşmeleri kesin bir şekilde tespit eden elektrozayıf simetri bozulması için doğal bir mekanizma üretir. Bu nedenle, 1 elektronvolttan çok yüksek olmayan kütleye sahip süper simetrik partnerlerin bulunduğu durumlarda bu partnerler teoremciler tarafından en çok uyarılmış kabul edilir. Bu durumlar süper partnerlerin deneysel kopyaları Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nda yüksek enerjili çarpışmalarda kullanılmalıdır. Eylül 2011’de süper partnerleri ortaya çıkaracak olan önemli bir ilk adımda süper partnerlerden hiçbir iz görülmemiştir. Standart model’deki süper simetrik yapının parametreler uzayı çok çeşitlidir ve bu sebeple Büyük Hadron Çarpıştırıcısı’nda varlığı inkâr edilemez.

Süper simetrinin bir diğer teorik özelliği de Coleman-Mandula teoreminin tek açığı gösterir. Bu teorem uzay-zaman ve iç simetrilerin karışmasına ve çok genel varsayımlar altında standart model gibi kuantum alan teorisine engel olur. Haag-Lopuszanski-Sohnius teoremi süper simetrinin uzay-zaman ve iç simetrinin karışmasına olanak sağlayan tek yol olduğunu açıklar.

Tarihçe

Süper simetri, mezonlar ve baryonları ilk kez Hironari Miyazawa tarafından 1966 yılında hadronik fiziği adı altında adları geçmiştir. Bu süper simetri uzay-zaman’ı içermez, iç simetriyi ele alır ve kötü bir şekilde bozulmuştur. Onun çalışmaları o sıralar yoksayılmaktaydı.

J.L. Gervais ve B. Sakita (1971), Yu. A. Golfand ve E.P. Likhtman (1971), D.V. Volkov ve V.P. Akuloov(1972) birbirlerinden bağımsız olarak teker teker kuantum alan teorisinin içinde süper simetiryi keşfettiler. Süper simetri radikal olarak uzay-zaman ve temel alanlarda yeni tip bir simetriydi. Bu simetri farklı kuantum doğalarının temel parçacıları, bozonlar ve fermiyonlar ve mikroskopik dünyanın uzay-zaman ve iç simetrileri arasında bir ilişki kurar. Süper simetri Pierre Ramond, John H. Schwarz ve Andre Neveu tarafından önceki bağ teorisinin önceki versiyonuyla bağlam içindedir.

Son olarak J. Wess ve B. Zumino (1974) dört boyutlu süpersimetrik alan teorisinin karakteristik renormalizasyon özelliklerini tanımladılar. Bu dikkat çekici kuantum alan teorisi onları diğerlerinden ayırdı ve onlarla birlikte Abdus Salam ve onların araştırmacı arkadaşları erken parçacık fiziği uygulamalarını tanıttı. Süper simetrinin matematiksel yapısı sonradan fiziğin diğer alanlarında da uygulanmıştır. Örneğin nükleer fizik, kritik fenomeni, kuantum mekaniği ve istatistiksel fizik bunlardan bazılarıdır. Minimal Süper Simetrik Standart Model veya MSSSM standart modelin ilk gerçekçi süper simetrik versiyonudur ve 1981 de Howard Georgi ve Savas Dimopoulos tarafından ileri sürülmüştür. Hiyerarşi problemi çözebilmek için öne sürülmüştü ve süper partnerlerin kütlelerinin 100 GeV ve 1 TeV arasında olduğunu tahmin eder.

Eylül 2011’de süper partnerlerden hiçbir önemli iz görülmedi. CERN’deki Büyük Hadron Çarpıştırıcı dünyanın en büyük enerjili çarpışmalarını üretir ve görülebilir gelecekte süper parçacıkları görebilme şansımızın en yüksek olduğu yerdir.

2012 ‘deki Higgs parçacığı’nın keşfinin ardından süper simetrik parçacıkların CERN’de görülmesi bekleniyordu fakat halen süper simetrik parçacıklar ile ilgili hiçbir iz gözlenmedi. Büyük Hidron Çarpıştırıcı ve CMS deneyleri ilk kez “acayip B mezonu” nu gözlemlememizi sağlar. Bu mezon standart modelde tahmin edildiği gibi iki müona ayrılır fakat bu süper simetriden bir işaret görmemizi imkânsız hale getirir.

Uygulamalar

Olası Simetri Gruplarının Uzaması

Fizikçilerin süper simetriyi bulamasının bir sebebi, kuantum alan teorisi simetrisine daha benzer bir şekilde uzayabiliyor. Bu simetriler Poincare grubu ve iç simetriler olarak iki gruba ayrılır ve Coleman-Mandula teoremi gösterir ki bazı varsayımlar altında S-matrisinin simetrileri, kompakt iç simetriye sahip Poincare grubunun veya eğer kütle farkı yoksa kompakt iç simetriye sahip konformal grubun direkt bir ürünü olabilir. 1971'de Golfand ve Likhtman ilk kez Poincare cebirinin dört değiştirilemez spinör üretecine başlangıcına kadar genişletilebileceğini açıklamışlardır. 1975'te Haag-Lopuszanski-Sohnius teoremi genişletilmiş sayıda süper üreteç ve merkez operatör ile birlikte bütün olası süper cebirleri genel formda analiz etti.Bu genişletilmiş süper Poincare cebir, çok büyük ve önemli olan süper simetrik alan teorisi sınıfının yollarını döşemiştir.

Süper Simetri Cebri

Fizikteki geleneksel simetriler temsili olarak Poincare grubu ve iç simetrilerin tensör altında değişebilen objeler tarafından oluşturuldu. Diğer bir yandan süper simetriler spinör temsili altında değişebilen objeler tarafından da oluşturuldu. Spin-istatistik teoremine göre bozonik alanlar değişirken fermiyonik alanlar değişmez. İki tip alanı bir cebir içinde karıştırmak Z-grading gerektirir. Burada bozonlar düzgün elementler iken fermiyonlar garip elementlerdir. Bu cebire Lie süper cebiri denir.

Süper Pointcare cebiri, Pointcare cebirinin en basit genişletilmiş süper simetrik halidir. İki Weyl spinörüyle ifade edilir;

$\{Q_{\alpha },{\bar {Q_{\dot {\beta }}}}\}=2(\sigma {}^{\mu })_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu }$

Qs ve Ps arasındaki değiştirme bağı ile Qs arasındaki diğer tüm değişmeyen ilişkiler kaybolur. Üstteki ifadede $P_{\mu }=-i\partial {}_{\mu }$ çeviri üreteçleri ve $\sigma {}^{\mu }$ Buna Pauli matrisi denir.

Lie süper cebirinin bazı temsilleri Lie cebirinin temsillerine benzer.Her bir Lie cebiri ortak bir Lie grubu ve bazen Lie süper grubunun temsillerine genişletilebilen bir Lie süper cebiri var.

Süper Simetrik Standart Model

Standart Model’e süper simetriyi dahil etmek için parçacık sayısını iki katına çıkarmak gerekir.Çünkü Standart Model’deki hiçbir parçacık birbirlerinin süper partneri olamazlar.Yeni parçacıkların eklenmesiyle yeni olası etkileşimler ortaya çıkar. Standart Modelle uyuşan en basit olası süper simetrik model Minimal Süper Simetrik Standart Model ki bu model gerekli olan yeni parçacıkları ekler bu parçacıklar Standart Model’de süper partner olurlar.

Süper Simetri’ye en büyük motivasyon Higgs kütlesinin karesine doğru olan ikinci dereceden muhalif katkıdır. Higgs bozonunun kuantum mekaniği etkileşimi Higgs kütlesinin renormalize olmasına neden olur ve eğer kazara bir iptal olmazsa doğal Higgs kütlesinin hacmi en yüksek olası skaladır.Bu probleme hiyerarşi problemi denir. Süper simetri kuantum düzeltmelerinin fermiyonik ve bozonik Higgs etkileşimlerinin arasında otomatik iptaller yaparak hacmini küçültür. Eğer süper simetri daha düşük bir skalada depolanırsa Higgs kütlesi süper simetrinin bozulmasıyla alakalıdır. Bu bozulma küçük pertubative olmayan küçük efektler, zayıf etkileşimlerinin ve çekim etkilerinin farklı skalalarını açıklar.