Sallen–Key süzgecinin yapısı. Birim kazançlı genel Sallen-Key süzgecinin yapısı, yandaki devre şemasında gösterilmiştir. Anlatım içerisinde karşılaşılan denklemler ideal işlemsel yükselteç varsayımı doğrultusunda çıkarılacaktır.
İşlemsel yükseltece negatif geribesleme uygulandığı için, v + ve v - düğümleri birbirine uygunluk sağlamak zorundadır (bk. v + = v - , Nullator-Narator modeli ). Ancak gerilimim fazını eviren v - ucu, doğrudan v çıkış ucuna bağlıdır; bu sebeple
v
+
=
v
−
=
v
çıkış
{\displaystyle v_{+}=v_{-}=v_{\text{çıkış}}\,}
(
1
)
{\displaystyle (1)\,}
olur. Kirchoff'un akım yasası (KAY) , v x düğümüne uygulandığında,
v
giriş
−
v
x
Z
1
=
v
x
−
v
çıkış
Z
3
+
v
x
−
v
−
Z
2
{\displaystyle {\frac {v_{\text{giriş}}-v_{x}}{Z_{1}}}={\frac {v_{x}-v_{\text{çıkış}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{x}-v_{-}}{Z_{2}}}}
(
2
)
{\displaystyle (2)\,}
olur. (1) ve (2) denklemleri birleştirildiğinde,
v
giriş
−
v
x
Z
1
=
v
x
−
v
çıkış
Z
3
+
v
x
−
v
çıkış
Z
2
{\displaystyle {\frac {v_{\text{giriş}}-v_{x}}{Z_{1}}}={\frac {v_{x}-v_{\text{çıkış}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{x}-v_{\text{çıkış}}}{Z_{2}}}}
olur. (1) numaralı denklem ve KAY, işlemsel kuvvetlendiricinin faz evirmeyen düğümüne v + uygulandığında,
v
x
−
v
çıkış
Z
2
=
v
çıkış
Z
4
{\displaystyle {\frac {v_{x}-v_{\text{çıkış}}}{Z_{2}}}={\frac {v_{\text{çıkış}}}{Z_{4}}}}
elde edilir. Yani,
v
x
=
v
çıkış
(
Z
2
Z
4
+
1
)
{\displaystyle v_{x}=v_{\text{çıkış}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)}
(
3
)
{\displaystyle (3)\,}
bulunur. Denklem (2) ve (3)'ün birleşimi aşağıdaki sonucu vermektedir:
v
giriş
−
v
çıkış
(
Z
2
Z
4
+
1
)
Z
1
=
v
çıkış
(
Z
2
Z
4
+
1
)
−
v
çıkış
Z
3
+
v
çıkış
(
Z
2
Z
4
+
1
)
−
v
çıkış
Z
2
{\displaystyle {\frac {v_{\text{giriş}}-v_{\text{çıkış}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)}{Z_{1}}}={\frac {v_{\text{çıkış}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)-v_{\text{çıkış}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{\text{çıkış}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)-v_{\text{çıkış}}}{Z_{2}}}}
(
4
)
{\displaystyle (4)\,}
Denklem (4), yapının aşağıda yazılı transfer fonksiyonunu vermektedir:
v
çıkış
v
giriş
=
Z
3
Z
4
Z
1
Z
2
+
Z
3
(
Z
1
+
Z
2
)
+
Z
3
Z
4
{\displaystyle {\frac {v_{\text{çıkış}}}{v_{\text{giriş}}}}={\frac {Z_{3}Z_{4}}{Z_{1}Z_{2}+Z_{3}(Z_{1}+Z_{2})+Z_{3}Z_{4}}}}
(
5
)
{\displaystyle (5)\,}
