Schmidt-Samoa şifreleme sistemi

Schmidt-Samoa şifreleme, Alman araştırmacı Katja Schmidt-Samoa tarafından 2005’te oluşturulan asimetrik (açık anahtarlı) kriptografi yöntemidir. Bu şifrelemenin güvenilirliği Rabin'deki gibi çarpanlara ayırma probleminin zorluğuna dayanmaktadır. Bu algoritma, Rabin'in aksine şifreleme hızı pahasına, şifre çözmede belirsizlik oluşturmamaktadır.

Anahtar üretimi

Rastgele olarak yeterince büyük p ve q asal sayıları seçilmelidir. Seçilen bu sayıların kareköküne kadar olan asal sayıları bilmediğimiz için bu sayıların asal olup olmadıklarını olasılıksal asal sayı testleri ile öğrenebiliriz.

• Farklı iki büyük asal sayı p ve q  seçilir ve 
•  $N=p^{2}q$ hesaplanır
•  $d=N^{-1}\mod {\text{lcm}}(p-1,q-1)$ hesaplanır

Şimdi, N açık anahtar ve d kapalı anahtardır.

Elde edilen açık anahtar eğer birbirine yakın asal sayılarından seçilir ise açık anahtarın küp kökü civarında p ve q tespit edilebilir.

Şifreleme

c şifreli metnini oluşturmak için mesaj m kullanılarak $c=m^{N}\mod N.$ hesaplanır.

Bu şekilde şifrelenen düz metin için sonuç bir denklik sınıfı olduğundan düz metin tespit edilemiyor.

Şifreyi çözme

Şifreli metin c'nin şifresini çözebilmek için şifresiz metin $m=c^{d}\mod pq,$ şeklinde hesaplanır ki bu Rabin ve RSA'daki gibi Çinlilerin kalan teoremi ile yapılabilir.

Örnek:

• $p=7,q=11,N=p^{2}q=539,d=N^{-1}\mod {\text{lcm}}(p-1,q-1)=29$
• $m=32,c=m^{N}\mod N=373$

Doğrulama:

• $m=c^{d}\mod pq=373^{29}\mod pq=373^{29}\mod 77=32$

Örnek

Şifrelenmek istenen, eğer metin ise her bir karakterin sayı karşılığı ikilik sayı sisteminde yazılır. Oluşan sayı onluk sayı sistemine çevrilir ve şifreleme işlemi bu sayı üzerinden yapılarak şifreli metin elde edilir.

Şifrelemek istediğimiz metin “ab” olsun.

• $p=131$ ve $q=193$
• $N=131^{2}193=3312073$
• $d=3312073^{-1}\mod {\text{okek}}(131-1,193-1)=1657$

a harfinin ikilik tabandaki karşılığı → 01100001

b harfinin ikilik tabandaki karşılığı → 01100010

metinin ikilik tabandaki karşılığı → 0110000101100010

metinin onluk tabandaki karşılığı → 24930

• $c=24930^{3312073}{\bmod {3}}312073=1892047$

Şifreli metni deşifrelemek için;

• $m=1892047^{1657}{\bmod {1}}31\cdot 193=24930$

İşlem sonucunda bulunan sayı ikilik sayı sistemine çevrildikten sonra düz metin haline getirilir.

• 24930 sayısının ikilik tabanda “0110000101100010” olur. Bu da “ab” metnine karşılık gelir.

Güvenlik

Algoritma, Rabin gibi, mod N' in çarpanlarına ayırma zorluğuna dayanmaktadır ve bu RSA'ya göre belirgin bir avantajdır. Bu, eğer herhangi bir mesajın şifresini çözebilen bir algoritma mevcut ise o halde bunu sadece  N'i çarpanlarına ayırmayı kullanarak yapabileceğini gösterir.

Verimlilik

Bu algoritmanın şifre çözme işlemi Rabin ve RSA kadar hızlı olmasıyla birlikte gönderici bütün üs alma işlemlerini hesaplamak zorunda olduğu için algoritmanın şifrelemesi çok daha yavaştır.

Kaynakça

• A New Rabin-type Trapdoor Permutation Equivalent to Factoring and Its Applications9 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.