Schmidt sayısı

Akışkanlar dinamiğinde, bir akışkanın Schmidt sayısı ( $Sc$ olarak gösterilir), momentum difüzivitesi (kinematik viskozite) ile kütle difüzyonu oranı olarak tanımlanan bir boyutsuz sayıdır ve eşzamanlı momentum ve kütle difüzyonu konveksiyon süreçlerinin gerçekleştiği akışkan akışlarını karakterize etmek amacıyla kullanılır. Bu sayı, Alman mühendis Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892–1975) adına ithaf edilmiştir.

Schmidt sayısı, difüzivite için kayma bileşeni (viskozitenin yoğunlukla bölünmesi) ile kütle transferi difüzivitesi $D$ oranıdır. Bu sayı, hidrodinamik tabaka ile kütle transferi sınır tabakasının göreceli kalınlığını fiziksel olarak ilişkilendirir.^[1]

Schmidt sayısı şu şekilde tanımlanır:^[2]

\mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}={\frac {\mu }{\rho D}}={\frac {\mbox{viskoz difüzyon hızı}}{\mbox{moleküler difüzyon hızı}}}

burada (SI birimleri ile):

$\nu ={\tfrac {\mu }{\rho }}$ kinematik viskozitedir (m²/s)
$D$ kütle difüzivitesidir (m²/s).
$μ$ akışkanın dinamik viskozitesidir (Pa·s = N·s/m² = kg/m·s)
$ρ$ akışkanın yoğunluğudur (kg/m³).

Schmidt sayısının ısı transferi karşılığı Prandtl sayısıdır ( $Pr$ ). Termal difüzivite ile kütle difüzivitesi oranı ise Lewis sayısıdır ( $Le$ ).

Türbülanslı Schmidt Sayısı

Türbülans araştırmalarında yaygın olarak kullanılan türbülanslı Schmidt sayısı şu şekilde tanımlanır:^[3]

\mathrm {Sc} _{\mathrm {t} }={\frac {\nu _{\mathrm {t} }}{K}}

burada:

$\nu _{\mathrm {t} }$ girdap viskozitesi olup birimi (m²/s) olarak belirtilir.
$K$ girdap difüzivitesidir (m²/s).

Türbülanslı Schmidt sayısı, momentumun türbülanslı taşınım hızı ile kütlenin (veya herhangi bir pasif skalerin) türbülanslı taşınım hızı arasındaki oranı tanımlar. Bu sayı, türbülanslı kütle transferinden ziyade türbülanslı ısı transferi ile ilgilenen türbülanslı Prandtl sayısı ile ilişkilidir. Türbülanslı sınır tabakası akışlarının kütle transferi problemini çözmek için önemli bir parametredir. En basit model olan Reynolds analojisi, türbülanslı Schmidt sayısının 1 olduğunu öngörmektedir. Deneysel veriler ve simülasyonlardan elde edilen bulgulara göre, türbülanslı Schmidt sayısı 0.2 ile 6 arasında değişkenlik göstermektedir.^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]

Stirling motorları

Stirling motorlar için, Schmidt sayısı özgül güç ile ilişkilidir. Prag Alman Politeknik Enstitüsü'nden Gustav Schmidt, 1871 yılında idealize edilmiş izotermal Stirling motoru modeli için şimdi ünlü olan kapalı form çözümünü yayınlamıştır.^[9]^[10]

\mathrm {Sc} ={\frac {\sum {\left|{Q}\right|}}{{\bar {p}}V_{sw}}}

burada:

$\mathrm {Sc}$ Schmidt sayısıdır
$Q$ çalışma akışkanına aktarılan ısıdır
${\bar {p}}$ çalışma akışkanının ortalama basıncıdır
$V_{sw}$ piston tarafından süpürülen hacimdir.

Kaynakça

^ tec-science (10 Mayıs 2020). "Schmidt number". tec-science (İngilizce). 22 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Haziran 2020.
^ Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1990), Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 3rd, John Wiley & Sons, s. 345, ISBN 978-0-471-51729-0 Eq. 6.71.
^ Brethouwer, G. (2005). "The effect of rotation on rapidly sheared homogeneous turbulence and passive scalar transport. Linear theory and direct numerical simulation". J. Fluid Mech. Cilt 542. ss. 305-342. Bibcode:2005JFM...542..305B. doi:10.1017/s0022112005006427. 24 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024.
^ Colli, A. N.; Bisang, J. M. (January 2018). "A CFD Study with Analytical and Experimental Validation of Laminar and Turbulent Mass-Transfer in Electrochemical Reactors". Journal of the Electrochemical Society. 165 (2). ss. E81-E88. doi:10.1149/2.0971802jes.
^ Colli, A. N.; Bisang, J. M. (July 2019). "Time-dependent mass-transfer behaviour under laminar and turbulent flow conditions in rotating electrodes: A CFD study with analytical and experimental validation". International Journal of Heat and Mass Transfer. Cilt 137. ss. 835-846. doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.03.152.
^ Colli, A. N.; Bisang, J. M. (January 2020). "Coupling k Convection-Diffusion and Laplace Equations in an Open-Source CFD Model for Tertiary Current Distribution Calculations". Journal of the Electrochemical Society. Cilt 167. s. 013513. doi:10.1149/2.0132001JES. hdl:11336/150891  .
^ Contigiani, C. C.; Colli, A. N.; González Pérez, O.; Bisang, J. M. (April 2020). "The Effect of a Conical Inner Electrode on the Mass-transfer Behavior in a Cylindrical Electrochemical Reactor under Single-Phase and Two-Phase (Gas-Liquid) Swirling Flow". Journal of the Electrochemical Society. 167 (8). s. 083501. Bibcode:2020JElS..167h3501C. doi:10.1149/1945-7111/ab8477.
^ Donzis, D. A.; Aditya, K.; Sreenivasan, K. R.; Yeung, P. K. (2014). "The Turbulent Schmidt Number". Journal of Fluids Engineering. 136 (6). ss. https://doi.org/10.1115/1.4026619. doi:10.1115/1.4026619.
^ Schmidt Analysis (updated 12/05/07) 18 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
^ "Archived copy". 26 Nisan 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Nisan 2008.

[1] tec-science (10 Mayıs 2020). "Schmidt number". tec-science (İngilizce). 22 Haziran 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Haziran 2020.

[2] Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1990), Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 3rd, John Wiley & Sons, s. 345, ISBN 978-0-471-51729-0 Eq. 6.71.

[3] Brethouwer, G. (2005). "The effect of rotation on rapidly sheared homogeneous turbulence and passive scalar transport. Linear theory and direct numerical simulation". J. Fluid Mech. Cilt 542. ss. 305-342. Bibcode:2005JFM...542..305B. doi:10.1017/s0022112005006427. 24 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Temmuz 2024.

[Colli_and_Bisang,_2018-4] Colli, A. N.; Bisang, J. M. (January 2018). "A CFD Study with Analytical and Experimental Validation of Laminar and Turbulent Mass-Transfer in Electrochemical Reactors". Journal of the Electrochemical Society. 165 (2). ss. E81-E88. doi:10.1149/2.0971802jes.

[Colli_and_Bisang,_2019-5] Colli, A. N.; Bisang, J. M. (July 2019). "Time-dependent mass-transfer behaviour under laminar and turbulent flow conditions in rotating electrodes: A CFD study with analytical and experimental validation". International Journal of Heat and Mass Transfer. Cilt 137. ss. 835-846. doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.03.152.

[Colli_and_Bisang,_2020-6] Colli, A. N.; Bisang, J. M. (January 2020). "Coupling k Convection-Diffusion and Laplace Equations in an Open-Source CFD Model for Tertiary Current Distribution Calculations". Journal of the Electrochemical Society. Cilt 167. s. 013513. doi:10.1149/2.0132001JES. hdl:11336/150891  .

[Contigiani_et_al.,_2020-7] Contigiani, C. C.; Colli, A. N.; González Pérez, O.; Bisang, J. M. (April 2020). "The Effect of a Conical Inner Electrode on the Mass-transfer Behavior in a Cylindrical Electrochemical Reactor under Single-Phase and Two-Phase (Gas-Liquid) Swirling Flow". Journal of the Electrochemical Society. 167 (8). s. 083501. Bibcode:2020JElS..167h3501C. doi:10.1149/1945-7111/ab8477.

[Donzis_et_al.,_2014-8] Donzis, D. A.; Aditya, K.; Sreenivasan, K. R.; Yeung, P. K. (2014). "The Turbulent Schmidt Number". Journal of Fluids Engineering. 136 (6). ss. https://doi.org/10.1115/1.4026619. doi:10.1115/1.4026619.

[9] Schmidt Analysis (updated 12/05/07) 18 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

[10] "Archived copy". 26 Nisan 2009 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 29 Nisan 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]