Serbest cisim diyagramı

Serbest cisim diyagramı veya kuvvet diyagramı, genellikle mühendis ve fizikçilerin bir cisim üzerindeki kuvvet ve momentleri analiz edebilmelerine sağlayan veren kaba çizimden meydana gelen görsel bir araçtır.

Cisim birçok parçadan meydana gelebileceği gibi, örneğin bir otomobil; kısa bir ışın parçası gibi yalnızca tek bir bileşenden de oluşabilir. Kısacası her şey tek bir cisim gibi kabul edilebilir. Serbest cisim diyagramları karmaşık problemlerdeki kuvvetleri analiz edebilmek için oldukça önemli olabilir. Serbest cisim diyagramındaki "serbest cisim" tam olarak serbest değildir, kuvvetler ve neden oldukları momentler oklarla gösterilmiştir.

Diyagram çiziminin amacı

Serbest cisim diyagramının çizilmesi, cismin üzerindeki kuvvetlerin, cisme uygulanan momentlerin ve hareket denkleminin belirlenmesine yardım ederek, problemin statik ve dinamik olarak analiz edilmesini sağlar. Yapıların analizinde, yapının bir bileşeninde serbest cisim diyagramı çizimi kayma kuvvetlerinin ve bükücü momentlerin belirlenmesini sağlar. Eğitim sırasında serbest cisim diyagramı (SCD) çizme tekniğini öğrenmek, pek çok ana fizik konusunun (Newton'un hareket yasaları, makaralar, sürtünme kuvveti, rampadaki cisimler, dairesel hareket vb.) temelini kavramada oldukça büyük bir öneme sahiptir. Fizik problemlerinde serbest cisim diyagramı çizmek, karmaşık problemleri anlaşılır parçalara böler ve soru çözümünü kolaylaştırır.

Diyagramın çizimi

Çizilen diyagramın ölçeklendirilmesine gerek yoktur. Aksine; SCD, problem çözülürken üzerinde değişiklikler yapılmaya müsait, problemi ortaya koyan kaba bir çizimdir. Zor veya hızlı algoritma içermez. Diyagramın resmedilişi –yalnızca çizimi değil yorumlanışı da– büyük ölçüde cismin nasıl biçimlendirilmiş olduğuna bağlıdır.

Serbest cisim diyagramının çizimi

1. Objenin basitleştirilmiş bir şekli çizilir. (Kare veya daire olmasına gerek yok herhangi bir şekil olabilir.)
2. Kuvvet vektörleri oklarla belirtilir. (Okların uzunlukları kuvvetlerin büyüklükleri ile orantılı olabilir.)
3. Oklar cismin merkezinden dışarı doğru çizilir.
4. Kuvvetler ve momentler tanımlanır.

Cismin modellenmesi

Bir cisim üç şekilde modellenebilir:

(1) Parçacık: Bu model herhangi bir döndürme etkeni olmadığında veya cisim genişletildiğinde dahi herhangi bir etki olmadığında kullanılır. Cisim küçük bir damla şeklinde gösterilir ve diyagram eşzamanlı kuvvet oklarına indirgenmiş olur. Parçacık üzerindeki kuvvete bağlı vektör adı verilir.

(2) Katı cisim: Gerginlik ve basınç kuvvetleri olmadığında, döndürme etkeni incelendiğinde kullanılır. Kuvvet okları kuvvet doğrusu boyunca yer almalıdır. Katı cisim üzerindeki kuvvete kaydırma vektörü adı verilir.

(3) Katı olmayan cisim: Kuvvetlerin uygulandığı uygulama noktası oldukça önemlidir ve diyagram üzerinde mutlaka gösterilmelidir. Katı olmayan cisim üzerindeki kuvvete bağlı vektör adı verilir. Bazı mühendisler uygulama noktasını gösterirken okun kuyruk kısmını kullanırken bazıları uç kısmını kullanırlar.

Serbest düşen cisim

Konuyla ilgili bir örnek olarak düzenli bir çekimsel alandaki cismin serbest düşüşü ele alınabilir;

(1) Parçacık: Damla şeklindeki cisimden aşağı doğru çizilmiş tek bir dikey ok yeterli olur.

(2) Katı cisim: Çekim kuvveti cisimdeki her bir parçacığa etki etse de, cismin ağırlığını (W) gösteren tek bir ok yeterlidir. Ok yerçekiminin merkezine doğru, doğrusal olarak uzanmalıdır. Tam olarak doğrusal uzanan çizim göz kararı yapılabilir. Genelde ok tam olarak cismin merkezinden uzatılır ama bu konuda kesin bir kural yoktur.

(3) Katı olmayan cisim: Katı olmayan cisim analizinde yerçekimi kuvvetini tek bir noktada göstermek pozitif hataya neden olur.

Dahil olanlar

SCD ilgilenilen cismi ve üzerine etkiyen kuvvetleri gösterir.

1. Cisim: Objenin türüne göre (parçaçık veya cisim, katı veya katı olmayan) ve cevap aranan soruya göre şematik olarak çizilir. Eğer cismin rotasyonu ve cisme etkiyen tork göz önüne alınacaksa, cismin şekli ve boyutları belirtilmelidir. Örneğin, bir motosikletin dalış freni tek bir noktadan bulunamaz, cismi boyutlandırarak çizmek gerekir.
2. Dış kuvvetler: Tanımlanmış oklarla gösterilir. Bütünüyle çözülmüş bir problemde kuvvet oku; hareketin yönü ve doğrusunu, büyüklüğünü ve uygulama noktasını açık olarak gösterebilmelidir.

Genellikle, çizimin amacı bahsedilen unsurları bulmak olduğu için SCD tüm bunlar bilinmeden önce taslak halinde çizilir. İlk aşamada çizilen kuvvet okunun uzunluğu kuvvetin büyüklüğünü göstermiyor olabilir, doğrusu hareketin doğrusuyla tıpatıp aynı olmayabilir ve yönü de ters çıkmış olabilir. Ayrıca çizerken, özellikle katı cisim analizinde birbirini sıfırlayan kuvvet çiftleri gibi bazı kuvvetler ihmal edilebilir.

Cisim üzerindeki kuvvetler; sürtünme, yerçekimi, normal kuvveti, sürüklenme kuvveti ve eğer varsa itme ya da çekme uygulayan insan kuvvetini içerir. Gereken durumlarda merkezkaç kuvveti de yer alabilir.

Koordinat sistemi vektörleri tanımlamada ve hareket denklemini yazma gibi bazı durumlarda kolaylık sağladığından gerekli olabilir.

Örneğin, eğimli rampa sorularında x-ekseni aşağı eğim yönünde seçilebilir. Bu durumda sürtünme kuvveti yalnızca x bileşeninden, normal kuvveti de yalnızca y-bileşeninden oluşacaktır. Yerçekimi kuvveti iki bileşene sahip olur; x- yönünde mgsin(θ), y- yönünde mgcos(θ). (θ) açısı yatay doğrultu ile rampa doğrultusu arasındaki açıdır.

Dahil olmayanlar

Çözüme ulaşırken destekleyici çizimler yapılmasını yasaklayan bir kural yoktur ancak bir serbest cisim diyagramı şunları göstermemelidir:

1. Serbest cisim dışındaki herhangi bir cisim.
2. Serbest cisim tarafından uygulanan kuvvetler.
3. Serbest cismin bir parçasının başka parçasına uyguladığı iç kuvvetler. Örneğin bir demet haline getirilmiş kuru otların, demeti bağlayan ipe uyguladığı kuvvet analiz edilirken demeti oluşturan otların birbirine uyguladığı kuvvet hesaplanmaz.

Herhangi bir hız veya ivme dâhil edilmez. Bu nicelikler serbest cisim diyagramı yerine, kinetik diyagram veya atalet diyagramında gösterilebilir.

Çizimde olmaması gereken "serbest cisim tarafından uygulanan kuvvetler" Newton'un üç hareket yasasına göre açıklanabilir. Eğer A cismi B cismine belirli bir kuvvet uygularsa B cismi de A cismine eşit büyüklükte ters yönde kuvvet uygular. İki farklı cismin birbirine uyguladığı eşit büyüklükteki iki zıt kuvvet genellikle kafa karışıklığına yol açtığından göz ardı etmek iyi bir yöntemdir.

Eğimli yüzeydeki blok

Eğimli yüzeydeki bir blok için çizilen basit bir serbest cisim diyagramı

Yukarıdaki serbest cisimde dış destekler ve yapılar, bu yapıların cisme uyguladığı kuvvet ile değiştirilmiştir. Bu kuvvetler şunları içerir:

mg: cismin kütlesi ile yerçekimi sabitinin çarpımı ağırlığı verir.

N: rampanın uyguladığı normal kuvvet.

F: rampanın sürtünme kuvveti

Kuvvet vektörleri yön ve uygulama noktasını göstermektedir ve büyüklükleri tanımlanmıştır. Vektörleri tanımlarken kolaylık sağlayacak koordinat sistemi içerir.

Diyagramı sözlü olarak yorumlarken dikkat edilmesi gereken noktalar vardır. Normal kuvvetinin hareket çizgisi zeminin tam orta noktasında gösterilmiştir fakat kuvvetin gerçek yeri daha fazla bilgi verildiğinde bulunabilir. Bununla birlikte sürtünme kuvvetini gösterimiyle ilgili de potansiyel bir zorluk söz konusudur.

Bu diyagramı çizen kişi kuvvetin uygulama noktasını okun uç kısmıyla göstermiş ve sürtünme kuvvetini gösteren okun uç kısmı zeminin en yüksek kısmında yer almaktadır. Fakat bunun amacı sürtünme kuvvetini tam olarak o noktaya uygulandığını göstermek için değil; çizen kişi, katı cisim varsayımını kullandığından, sürtünme kuvveti kaydırma kuvveti olmuş ve uygulanma noktası önemsiz hale gelmiştir. Kişinin o şekilde çizmesinin amacı, sürtünme kuvvetinin cisim tabanı boyunca uygulandığını göstermektir. Bu tip çizim seçenekleri kişinin seçimine göre değişebilir.

Dış bağlantılar

• "Form Diagram - Force Diagram - Free Body Diagram" (PDF). eQUILIBRIUM. Block Research Group (BRG) at the Institute of Technology in Architecture at ETH Zürich. Erişim tarihi: 31 Ocak 2024. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)