Trigama fonksiyonu

Poligama fonksiyonu

Matematik'te, trigama fonksiyonu, ψ1(z), olarak gösterilen ikincil poligama fonksiyonu'dur ve tanımı

kompleks düzlem'de Trigama fonksiyonu Renkli nokta 'ye karşı kodlanan değer . koyu renkler sıfıra yakın değerlerdir ve tonlar argument olarak kodlanmıştır.
.

Bu tanıma dayanarak

burada ψ(z) digama fonksiyonu'dur. Seri toplamı olarak da tanımlanabilir.

özel bir durumu Hurwitz zeta fonksiyonu'dur.

Not son iki formülde 1-z doğal sayı değildir..

Hesaplama

değiştir

Bir çift integral gösterimi

 

geometrik seri toplamı için kullanılan bir formül. Kısmi integrasyonla:

 

Asimtotik açılım Bernoulli sayıları yardımıyla olur

 .

Tekrarlama ve refleksiyon formulleri

değiştir

The trigamma fonksiyonuna karşı gelen tekrarlama ilişkisi:

 

ve refleksiyon formülü:

 

Özel değerler

değiştir

Trigama fonksiyonunun bazı özel değerleri:

 

 

 

Burada K gösterimi Catalan sabiti'dir.

Ayrıca bakınız

değiştir

Kaynakça

değiştir