Aristarkus eşitsizliği

Aristarchus eşitsizliği (Yunan gökbilimci ve matematikçi Sisamlı Aristarkus'tan sonra; MÖ 310 - MÖ 230), eğer ile dar açılar (0 ile dik açı arasında) ve ise,

.

olduğunu belirten bir trigonometri yasasıdır. Batlamyus, kiriş tablosunu oluştururken bu eşitsizliklerden ilkini kullandı.[1]

Kanıt, daha bilinen eşitsizliklerin bir sonucudur:  ,   ve  .

İlk eşitsizliğin kanıtı

değiştir

Yukarıda belirtilen temel eşitsizlikleri kullanarak önce bunu kanıtlayabiliriz

 .

İlk önce eşitsizliğin  'a eşdeğer olduğunu not ediyoruz, bu eşitsizlik;   olarak yeniden yazılabilir.

Şimdi bunu göstermek istiyoruz

 .

İkinci eşitsizlik basitçe  'dir. İlki doğrudur çünkü:

 .

İkinci eşitsizliğin kanıtı

değiştir

Şimdi ikinci eşitsizliği göstermek istiyoruz, yani:

 .

İlk olarak, temel eşitsizlikler nedeniyle şunlara sahip olduğumuzu not ediyoruz:

 

Sonuç olarak, önceki denklemde   eşitsizliğini kullanarak (  ile   ile değiştirerek) aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

 .

Nihayetinde aşağıdaki sonuca varıyoruz:

 

Ayrıca bakınız

değiştir

Notlar ve kaynakça

değiştir
  1. ^ Toomer, G. J. (1998), Ptolemy's Almagest, Princeton University Press, s. 54, ISBN 0-691-00260-6 

Konuyla ilgili yayınlar

değiştir
  • Neugebauer, O. “Archimedes and Aristarchus.” Isis, vol. 34, no. 1, 1942, ss. 4–6. JSTOR, www.jstor.org/stable/225990.
  • Howard L. Resnikoff, Raymond O. Wells, Jr., (2015), Mathematics in Civilization, 3rd Edition, s. 103, Dover Publications, 978-0486789224
  • Alexander Toller, Freya Edholm, Dennis Chen, (2019), Proofs in Competition Math: Volume 1, s. 268, 978-1798611203

Dış bağlantılar

değiştir