Markstein sayısı

Markstein sayısı, yanma mühendisliği ve patlama çalışmaları çerçevesinde, ilerleyen bir alevin yüzey topolojisindeki değişimler ve yerel alev cephesi eğriliği üzerindeki yerel ısı salınımının etkisini tanımlayan bir kavramdır. Boyutsuz Markstein sayısı şu şekilde tanımlanır:

{\mathcal {M}}={\frac {\mathcal {L}}{\delta _{L}}}

Burada ${\mathcal {L}}$ Markstein uzunluğunu ve $\delta _{L}$ karakteristik laminer alev kalınlığını ifade eder. Markstein uzunluğu arttıkça, eğriliğin yerel yanma hızına olan etkisi de artar. Bu sayı, termal difüzyonun eğri alev cephesini stabilize ettiğini ve alev cephesinin stabilitesi için kritik dalga boyu ile termal kalınlık arasındaki ilişkiyi ortaya koyan George H. Markstein (1911—2011) onuruna adlandırılmıştır.^[1] Yanma ürünlerine ilişkin fenomenolojik Markstein sayıları, alev yarıçaplarının zamanla değişiminin ölçümleri ile alev hızının, ya alev gerilme oranı ya da alev eğriliği ile olan doğrusal ilişkisinin analitik entegrasyonunun sonuçları arasındaki karşılaştırma yoluyla elde edilir.^[2]^[3]^[4] Yanma hızı sıfır gerilmede elde edilir ve alev gerilme etkisi, Markstein uzunluğu ile ifade edilir. Hem alev eğriliği hem de aerodinamik gerilme alev gerilme oranına katkıda bulunduğundan, bu bileşenlerin her biriyle ilişkili bir Markstein sayısı vardır.^[5]

Clavin–Williams formülü

Büyük aktivasyon enerjisi asimptotikleri limitinde, tek adımlı bir reaksiyon için yanmamış gaz karışımına ilişkin Markstein sayısı, 1982 yılında Paul Clavin ve Forman A. Williams tarafından türetilmiştir.^[6] Bu durumda Markstein sayısı şu şekilde ifade edilir:

{\mathcal {M}}_{u}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}-{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2}}{\frac {1-\alpha }{\alpha }}\mathrm {Li_{2}} \left({\frac {-\alpha }{1-\alpha }}\right)

Burada,

$\alpha$ yoğunluk oranı ile tanımlanan ısı salınım parametresidir,
$\beta$ Zel'dovich sayısıdır,
${\rm {Le}}$ eksik reaktanın (yakıt veya oksitleyici) Lewis sayısıdır,
$\mathrm {Li_{2}}$ dilogaritma fonksiyonudur.

Yanmış gaz karışımına ilişkin Markstein sayısı ise Clavin (1985) tarafından türetilmiştir.^[7]

{\mathcal {M}}_{b}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}-{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2\alpha }}\mathrm {Li_{2}} \left({\frac {-\alpha }{1-\alpha }}\right)

İkinci Markstein sayısı

Genel olarak, eğrilik etkileri için Markstein sayısı ${\mathcal {M}}_{c}$ ve gerilme etkileri için Markstein sayısı ${\mathcal {M}}_{s}$ , gerçek alevlerde aynı değildir.^[8]^[9] Bu durumda, ikinci Markstein sayısı şu şekilde tanımlanır:

{\mathcal {M}}_{2}={\mathcal {M}}_{c}-{\mathcal {M}}_{s}.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ Oran E. S. (2015). "A tribute to Dr. George H. Markstein (1911–2011)". Combustion and Flame. 162 (1). ss. 1-2. doi:10.1016/j.combustflame.2014.07.005.
^ Karpov V. P.; Lipanikov A. N.; Wolanski P. (1997). "Finding the markstein number using the measurements of expanding spherical laminar flames". Combustion and Flame. 109 (3). s. 436. doi:10.1016/S0010-2180(96)00166-6.
^ Chrystie R.S.M.; Burns I.S.; Hult J.; Kaminski C.F. (2008). "On the improvement of two-dimensional curvature computation and its application to turbulent premixed flame correlations". Measurement Science and Technology. 19 (12). s. 125503. Bibcode:2008MeScT..19l5503C. doi:10.1088/0957-0233/19/12/125503.
^ Chakraborty N, Cant RS (2005). "Influence of Lewis number on curvature effects in turbulent premixed flame propagation in the thin reaction zones regime". Physics of Fluids. 17 (10). ss. 105105-105105-20. Bibcode:2005PhFl...17j5105C. doi:10.1063/1.2084231.
^ Haq MZ, Sheppard CG, Woolley R, Greenhalgh DA, Lockett RD (2002). "Wrinkling and curvature of laminar and turbulent premixed flames". Combustion and Flame. 131 (1–2). ss. 1-15. doi:10.1016/S0010-2180(02)00383-8.
^ Clavin, Paul, and F. A. Williams. "Effects of molecular diffusion and of thermal expansion on the structure and dynamics of premixed flames in turbulent flows of large scale and low intensity." Journal of fluid mechanics 116 (1982): 251–282.
^ Clavin, Paul. "Dynamic behavior of premixed flame fronts in laminar and turbulent flows." Progress in Energy and Combustion Science 11.1 (1985): 1–59.
^ Clavin, P., & Graña-Otero, J. C. (2011). Curved and stretched flames: the two Markstein numbers. Journal of fluid mechanics, 686, 187-217.
^ Clavin, Paul, and Geoff Searby. Combustion Waves and Fronts in Flows: Flames, Shocks, Detonations, Ablation Fronts and Explosion of Stars. Cambridge University Press, 2016.

[1] Oran E. S. (2015). "A tribute to Dr. George H. Markstein (1911–2011)". Combustion and Flame. 162 (1). ss. 1-2. doi:10.1016/j.combustflame.2014.07.005.

[2] Karpov V. P.; Lipanikov A. N.; Wolanski P. (1997). "Finding the markstein number using the measurements of expanding spherical laminar flames". Combustion and Flame. 109 (3). s. 436. doi:10.1016/S0010-2180(96)00166-6.

[3] Chrystie R.S.M.; Burns I.S.; Hult J.; Kaminski C.F. (2008). "On the improvement of two-dimensional curvature computation and its application to turbulent premixed flame correlations". Measurement Science and Technology. 19 (12). s. 125503. Bibcode:2008MeScT..19l5503C. doi:10.1088/0957-0233/19/12/125503.

[4] Chakraborty N, Cant RS (2005). "Influence of Lewis number on curvature effects in turbulent premixed flame propagation in the thin reaction zones regime". Physics of Fluids. 17 (10). ss. 105105-105105-20. Bibcode:2005PhFl...17j5105C. doi:10.1063/1.2084231.

[5] Haq MZ, Sheppard CG, Woolley R, Greenhalgh DA, Lockett RD (2002). "Wrinkling and curvature of laminar and turbulent premixed flames". Combustion and Flame. 131 (1–2). ss. 1-15. doi:10.1016/S0010-2180(02)00383-8.

[6] Clavin, Paul, and F. A. Williams. "Effects of molecular diffusion and of thermal expansion on the structure and dynamics of premixed flames in turbulent flows of large scale and low intensity." Journal of fluid mechanics 116 (1982): 251–282.

[7] Clavin, Paul. "Dynamic behavior of premixed flame fronts in laminar and turbulent flows." Progress in Energy and Combustion Science 11.1 (1985): 1–59.

[8] Clavin, P., & Graña-Otero, J. C. (2011). Curved and stretched flames: the two Markstein numbers. Journal of fluid mechanics, 686, 187-217.

[9] Clavin, Paul, and Geoff Searby. Combustion Waves and Fronts in Flows: Flames, Shocks, Detonations, Ablation Fronts and Explosion of Stars. Cambridge University Press, 2016.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]