Tutulum

Tutulum, ekliptik veya tutulum düzlemi ya da ekliptik düzlem, Dünya'nın Güneş etrafındaki yörünge düzlemidir.^[1]^[2]^[a] Dünya'da bulunan bir gözlemcinin bakış açısından, Güneş'in bir yıl boyunca gök küre etrafındaki hareketi, yıldızların arka planına karşı ekliptik boyunca bir yol izler.^[3] Ekliptik önemli bir referans düzlemidir ve ekliptik koordinat sisteminin temelidir.

Güneş'in görünür hareketi

Ekliptik, Güneş'in bir yıl boyunca izlediği görünür yoldur.^[4]

Dünya'nın Güneş'in etrafında dönmesi bir yıl sürdüğü için, Güneş'in görünen konumunun ekliptik etrafında tam bir tur atması da bir yıl sürer. Bir yıl 365 günden biraz daha fazla olduğundan, Güneş her gün 1°'den biraz daha az bir açıyla doğuya doğru hareket eder.^[b] Güneş'in yıldızlara göre konumundaki bu küçük fark, Dünya üzerindeki herhangi bir noktanın Güneş'e her gün, Dünya'nın yörüngesinde dönmemesi durumunda olacağından yaklaşık dört dakika daha geç yetişmesine (ve doğrudan kuzeyinde veya güneyinde durmasına) neden olur; bu nedenle Dünya'da bir gün yaklaşık 23 saat 56 dakikalık güneş günü yerine 24 saat uzunluğundadır. Bu basitleştirme de yine Güneş etrafında aynı hızda dönen varsayımsal bir Dünya'ya dayanmaktadır. Dünya'nın Güneş'in etrafında döndüğü gerçek hız yıl içinde bir miktar değişir, dolayısıyla Güneş'in ekliptik boyunca hareket ediyormuş gibi göründüğü hız da değişkenlik gösterir. Örneğin, Güneş her bir yılın yaklaşık 185 gününde gök ekvatorunun kuzeyinde, yaklaşık 180 gününde ise güneyindedir.^[5] Yörünge hızının değişimi zaman eşitliğinin bir bölümünü oluşturur.^[6]

Dünya'nın Dünya-Ay çift merkezi etrafındaki hareketi nedeniyle, Güneş'in görünen yolu yaklaşık bir aylık bir periyotla hafifçe yalpalar. Güneş Sistemi'nin diğer gezegenleri tarafından yaratılan diğer tedirginlikler nedeniyle, Dünya-Ay çiftmerkezi karmaşık bir şekilde ortalama bir konum etrafında hafifçe salınır.

Gök ekvatoru ile olan ilişkisi

Dünya'nın yörüngesinin tüm yönlerdeki iz düşümü, ekliptik olarak da bilinen referans düzlemini oluşturur. Burada, Dünya'nın ekvatoru ve kutup ekseni (yeşil) ile birlikte gök kürenin dışına doğru (gri) yansıtılmış olarak gösterilmiştir. Ekliptik düzlemi gök küreyi büyük bir daire (siyah) boyunca keser, bu daire de Güneş'in Dünya'nın kendi yörüngesinde dönerken üzerinde hareket ettiği daireyle aynıdır. Ekliptik ve ekvatorun gök küresi üzerindeki kesişimleri, Güneş'in gök ekvatorunu kesiyormuş gibi göründüğü ekinokslardır (kırmızı).

Dünya'nın eksen eğikliğinin kendi yörünge düzlemine dik açı yapmaması nedeniyle, ekvator düzlemi ekliptik düzlem ile eş düzlemsel değildir. Ekvator düzlemi bu yüzden ekliptiğe göre yaklaşık 23,4°'lik bir açıda eğimlidir.^[7] Eğer Dünya'nın ekvatorunun gök kürenin dışına doğru izdüşümü alınarak gök ekvatoru oluşturulursa, bu düzlemler gündönümü(en uzun gün/gece) ile ekinokslar(gece ve gündüzün eşitliği) adı verilen iki noktada kesişir. Güneş, ekliptik boyunca yaptığı görünür hareketinde, gök ekvatorunu biri güneyden kuzeye, diğeri kuzeyden güneye olmak üzere iki noktada keser.^[b] Güneyden kuzeye geçiş, Koç takımyıldızının ilk noktası ve gök ekvatoru üzerinde ekliptiğin yükselen düğümü (İng. ascending node) olarak da bilinen Mart ekinoksu olarak adlandırılır.^[8] Kuzeyden güneye geçiş ise Eylül ekinoksu veya alçalan (İng. descending) düğümdür.

Dünya'nın ekseninin ve ekvatorunun yönü uzayda sabit değildir, ancak ekliptiğin kutupları etrafında yaklaşık 26.000 yıllık bir periyotla döner, bu süreç Ay ve Güneş'in Dünya'nın ekvator şişkinliği üzerindeki çekim etkisinden kaynaklandığı için Ay-Güneş devinimi (İng. lunisolar precession) olarak bilinir. Aynı şekilde, ekliptiğin kendisi de sabit değildir. Güneş Sistemi'nin diğer cisimlerinin oluşturduğu kütleçekimsel tedirginlikler, Dünya'nın yörünge düzleminde ve dolayısıyla ekliptikte, gezegensel devinim olarak bilinen çok daha küçük bir harekete neden olur. Bu iki hareketin birleşik etkisi genel biçimde devinim olarak adlandırılır ve ekinoksların konumunu yılda yaklaşık 50 yay saniyesi (yaklaşık 0,014°) değiştirir.^[9]

Burada yine bir basitleştirme söz konusudur. Ay'ın periyodik hareketleri ve Güneş'in (gerçekte Dünya'nın kendi yörüngesindeki) görünür periyodik hareketleri, Dünya'nın ekseninde ve dolayısıyla gök ekvatorunda üğrüm olarak bilinen kısa süreli küçük genlikli periyodik salınımlara neden olur.^[10] Bu durum ekinoksların konumuna düzenli bir bileşen daha ekler; gök ekvatoru ve (Mart) ekinoksunun tam olarak güncellenmiş devinim ve üğrümlü konumları gerçek ekvator ve ekinoks olarak adlandırılır; üğrümsüz konumlar ise ortalama ekvator ve ekinoks olarak tanımlanır.^[11]

Laskar'dan (1986) alınmış 20.000 yıllık ekliptik eğikliği.^[12] Bu süre zarfında eğikliğin sadece 24,2° ile 22,5° arasında değiştiğine dikkat edilmelidir. Kırmızı nokta 2000 yılını temsil etmektedir.

Ekliptiğin eğikliği

Ekliptiğin eğikliği, astronomlar tarafından Dünya'nın ekvatorunun ekliptiğe göre eğimi veya Dünya'nın dönüş ekseninin ekliptiğe dik bir noktaya göre eğimi için kullanılan terimdir. Yaklaşık 23,4°'dir ve şu anda gezegensel tedirginlikler nedeniyle her yüz yılda 0,013 derece (47 arksaniye) küçülmektedir.^[13]

Eğikliğin açısal değeri, Dünya'nın ve diğer gezegenlerin hareketlerinin uzun yıllar boyunca gözlemlenmesiyle elde edilir. Astronomlar, gözlemlerin doğruluğu ve dinamiklerin anlaşılması arttıkça yeni temel dönemler üretirler ve bu dönemlerden eğiklik de dahil olmak üzere çeşitli astronomik değerler türetilir.

Güneş Sistemi'nin düzlemi

Güneş Sistemi'nin başlıca cisimlerinin çoğu Güneş'in etrafında neredeyse aynı düzlemde dönmektedir. Bunun nedeni büyük olasılıkla Güneş Sistemi'nin bir ön gezegen diskinden meydana gelmiş olmasıdır. Bu diskin günümüzdeki olası en yakın gösterimi Güneş Sistemi'nin değişmez düzlemi olarak bilinir. Dünya'nın yörüngesi ve dolayısıyla ekliptik, değişmez düzleme 1°'den biraz daha fazla eğimlidir, Jüpiter'in yörüngesi ½°'den biraz daha fazla eğimlidir ve diğer büyük gezegenlerin hepsi ise yaklaşık 6° eğimlidir. Bu nedenle, Güneş Sistemi cisimlerinin çoğu gökyüzünde ekliptiğe çok yakın görünür.

Değişmez düzlem, tüm Güneş Sistemi'nin açısal momentumu ile tanımlanır, esasen sistemdeki tüm cisimlerin yörüngesel ve dönme açısal momentumlarının vektörel toplamıdır; bu toplamın %60'ından fazlası Jüpiter'in yörüngesinden kaynaklanmaktadır.^[14] Bu toplam, sistemdeki her cismin hassas bir şekilde bilinebilmesini gerektirdiğinden bir miktar değişken bir değer olarak kabul edilir. Değişmez düzlemin tam konumuna ilişkin belirsizlik nedeniyle ve ekliptik Güneş'in görünür hareketiyle yeterince belirgin olduğundan, ekliptik hem kesinlik hem de kolaylık açısından Güneş Sistemi'nin referans düzlemi olarak kullanılır. Değişmez düzlem yerine ekliptiği kullanmanın tek dezavantajı, jeolojik zaman ölçeklerinde, gökyüzünün uzak arka planındaki sabit referans noktalarına karşı hareket etmesidir.^[15]^[16]


Merkür, Venüs, Dünya ve Mars gezegenlerini gösteren ekliptik düzlemin üstten ve yandan görünümleri. Gezegenlerin çoğu Güneş'in yörüngesinde, Dünya'nın yörüngesinde döndüğü ekliptik düzlemle hemen hemen aynı düzlemde dönmektedir.		Temmuz 2010'da ekliptik boyunca sıralanan beş gezegen (Dünya dahil), gezegenlerin Güneş'in etrafında neredeyse aynı düzlemde nasıl döndüklerini göstermektedir. Fotoğraf günbatımında Surakarta, Java, Endonezya üzerinden batıya bakarken çekilmiştir.

Göksel referans düzlemi

Güneş'in ekliptik (kırmızı) boyunca gök kürenin iç kısmında görülen görünür hareketi. Ekliptik koordinatlar (kırmızı) olarak görünür. Gök ekvatoru (mavi) ve ekvatoral koordinatlar (mavi), ekliptiğe eğimli olduklarından, Güneş ilerledikçe yalpalıyor gibi görünürler.

Ekliptik, gök küresindeki konumlar için referans olarak kullanılan iki temel düzlemden biridir, diğeri ise gök ekvatorudur. Ekliptiğe dik olan kutuplar ekliptik kutuplardır, kuzey ekliptik kutbu ekvatorun kuzeyindeki kutuptur. İki temel düzlemden ekliptik düzlem, arka plandaki yıldızlara karşı hareketsizliğe daha yakındır, gezegensel devinim nedeniyle ekliptik düzlemin bu hareketi gök ekvatorununkinin yaklaşık 1/100'ü kadardır.^[17]

Ekliptik boylam ve enlem veya göksel boylam ve enlem olarak bilinen küresel koordinatlar, gök küresi üzerindeki cisimlerin ekliptiğe göre konumlarını belirtmek için kullanılır. Boylam, Mart ekinoksundan itibaren ekliptik boyunca pozitif olarak doğuya doğru 0° ila 360° arasında ölçülür, bu da Güneş'in hareket ettiği yönle aynıdır. Enlem ekliptiğe dik olarak, ekliptiğin kutuplarına doğru +90° kuzeye veya -90° güneye doğru ölçülür, ekliptiğin kendisi 0° enlemdedir.^[b] Tam bir küresel konum için bir mesafe parametresi de şarttır. Farklı nesneler için farklı mesafe birimleri kullanılır. Güneş Sistemi içinde astronomik birim kullanılırken, Dünya'ya yakın nesneler için Dünya yarıçapı veya kilometre kullanılır. Buna karşılık gelen bir sağ yönlü kartezyen koordinat sistemi de zaman zaman kullanılır; x ekseni Mart ekinoksuna, y ekseni 90° doğuya ve z ekseni kuzey ekliptik kutbuna doğru yönlendirilir; astronomik birim ise ölçü birimidir. Ekliptik koordinatlar için semboller bir ölçüde standartlaştırılmıştır; bkz. tablo.^[18]

Ekliptik koordinatların gösterim özeti^[19]
	Spherical			Kartezyen
	Boylam	Yükseklik	Mesafe	Kartezyen
Yer merkezli	λ	β	Δ
Gün merkezli	l	b	r	x, y, z^{[note 1]}
^ Nadiren kullanılır; x, y, z genellikle ekvatoral koordinatlar için ayrılmıştır.

Ekliptik koordinatlar Güneş Sistemi nesnelerinin konumlarını belirlemek için elverişlidir, çünkü gezegenlerin çoğunun yörüngeleri ekliptiğe göre küçük eğimlere sahiptir ve bu nedenle gökyüzünde daima ekliptiğe göreli olarak yakın görünürler. Dünya'nın yörüngesi ve dolayısıyla da ekliptik çok az hareket ettiğinden, yıldızlara göre nispeten sabit bir referanstır.

Dziobek'ten alınan 200.000 yıllık ekliptik eğimi (1892).^[20] Bu değer MS 101.800 yılındaki ekliptik eğimidir. Ekliptiğin bu süre zarfında sadece yaklaşık 7° oranında döndüğü, oysa gök ekvatorunun ekliptik etrafında birkaç tam döngü yaptığı unutulmamalıdır. Ekliptik, gök ekvatoruna kıyasla nispeten istikrarlı bir referanstır.

Ekinoksun devinimi nedeniyle, gök küre üzerindeki cisimlerin ekliptik koordinatları sürekli olarak değişir. Ekliptik koordinatlarda bir konum belirtmek için belirli bir ekinoksun, yani devir olarak bilinen belirli bir tarihteki ekinoksun belirtilmesi gerekir; koordinatlar o tarihteki ekinoksun yönüne atıfta bulunur. Örneğin, Astronomical Almanac^[21] 4 Ocak 2010, 0h Terrestrial Time'da Mars'ın heliosentrik konumunu şu şekilde listelemiştir: boylam 118°09′15.8″, enlem +1°43′16.7″, gerçek heliosentrik mesafe 1.6302454 AU, tarihin ortalama ekinoksu ve ekliptiği. Bu, yukarıdaki gibi, nutasyon eklenmeden 4 Ocak 2010 0h TT ortalama ekinoksunu belirtir.

Tutulmalar

Dünya Güneş'in etrafında dönerken, Ay'ın yörünge düzleminin yaklaşık eksenel paralelliği (ekliptiğe beş derece eğik) Ay düğümlerinin Dünya'ya göre dönmesiyle sonuçlanır. Bu da yaklaşık her altı ayda bir yeni ay evresinde bir güneş tutulması ve dolunay evresinde bir ay tutulmasının meydana gelebileceği bir tutulma mevsimine neden olur.

Ay'ın yörüngesi ekliptiğe göre sadece 5,145° eğimli olduğundan ve Güneş her zaman ekliptiğe çok yakın olduğundan, Güneş veya Ay tutulmaları her zaman ekliptik üzerinde veya yakınında meydana gelir. Ay'ın yörüngesinin eğimi nedeniyle tutulmalar Güneş ve Ay'ın her kavuşum ve karşıtlığında değil, yalnızca Ay kavuşum (yeni) ya da karşıtlık (dolunay) anında yükselen ya da alçalan bir düğüme yakın olduğunda meydana gelir. "Ekliptik" yani "tutulum" bu şekilde adlandırılmıştır, çünkü ilk insanlar tutulmaların yalnızca Ay'ın ekliptiği geçişinde meydana geldiğini keşfetmişlerdir.^[22]

Ekinokslar ve gündönümleri

**Ekinokslar ve gündönümlerinin konumları**
	Ekliptik	Ekvatoryal
	Boylam	Sağ açıklık
Mart ekinoksu	0°	0h
Haziran gündönümü	90°	6h
Eylül ekinoksu	180°	12h
Aralık gündönümü	270°	18h

Ekinoksların ve gündönümlerinin kesin zamanları, Güneş'in görünen ekliptik boylamının (sapma ve nutasyon etkileri dahil) 0°, 90°, 180° ve 270° olduğu zamanlardır. Dünya'nın yörüngesindeki tedirginlikler ve takvimdeki anomaliler nedeniyle bunların tarihleri sabit değildir^[23]

Takımyıldızlar

Ekliptiği gösteren noktalı bir çizgi ile modern takımyıldızların sağ açıklığa karşı eğiminin sekizgen çizimi. Takımyıldızlar ailelerine ve kuruluş yıllarına göre renk kodludur.

Ekliptik şu anda aşağıda sıralanmış takımyıldızlardan geçmektedir:

Cetus, Orion ve Sextans takımyıldızları ekliptik üzerinde değildir, ancak Ay ve gezegenlerin zaman zaman içlerinde görünebileceği kadar yakındır.^[24]

Ayrıca bakınız

Notlar

^ Kesin olarak, küçük farklılıkların ortalamasının alındığı bir ortalama yörünge düzlemi.
^ ^a ^b ^c Gök küresi üzerindeki kuzey ve güney yönleri, kuzey gök kutbuna ve güney gök kutbuna doğru anlamındadır. Doğu, Dünya'nın döndüğü yöndür, batı ise bunun tam tersidir.

Kaynakça

^ USNO Nautical Almanac Office; UK Hydrographic Office, HM Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. GPO. s. M5. ISBN 978-0-7077-4082-9.
^ "LEVEL 5 Lexicon and Glossary of Terms". 6 Haziran 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ağustos 2024.
^ "The Ecliptic: the Sun's Annual Path on the Celestial Sphere". 29 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ağustos 2024.
^ U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (Ed.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7. , p. 11
^ Astronomical Almanac 2010, sec. C
^ Explanatory Supplement (1992), sec. 1.233
^ Explanatory Supplement (1992), p. 733
^ Astronomical Almanac 2010, p. M2 and M6
^ Explanatory Supplement (1992), sec. 1.322 and 3.21
^ U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London. , sec. 2C
^ Explanatory Supplement (1992), p. 731 and 737
^ Laskar, J. (1 Mart 1986). "Secular terms of classical planetary theories using the results of general theory". Astronomy and Astrophysics. 157: 59-70. ISSN 0004-6361. 3 Haziran 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2024.
^ Chauvenet, William (1906). A Manual of Spherical and Practical Astronomy. I. J.B. Lippincott Co., Philadelphia. , art. 365–367, p. 694–695, at Google books
^ "The Mean Plane (Invariable Plane) of the Solar System passing through the barycenter". 3 Nisan 2009. 3 Haziran 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Nisan 2009. produced with Vitagliano, Aldo. "Solex 10". 29 Nisan 2009 tarihinde kaynağından (computer program) arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Nisan 2009.
^ Danby, J.M.A. (1988). Fundamentals of Celestial Mechanics. section 9.1: Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-20-4.
^ Roy, A.E. (1988). Orbital Motion. third. section 5.3: Institute of Physics Publishing. ISBN 0-85274-229-0.
^ Montenbruck, Oliver (1989). Practical Ephemeris Calculations. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50704-3. , sec 1.4
^ Explanatory Supplement (1961), sec. 2A
^ Explanatory Supplement (1961), sec. 1G
^ Dziobek, Otto (1892). Mathematical Theories of Planetary Motions. Register Publishing Co., Ann Arbor, Michigan. , p. 294, at Google books
^ Astronomical Almanac 2010, p. E14
^ Ball, Robert S. (1908). A Treatise on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. s. 83.
^ Meeus (1991), chap. 26
^ Kidger, Mark R. (2005). Astronomical enigmas: life on Mars, the Star of Bethlehem, and other Milky Way mysteries. Baltimore: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-8026-1.

Astronomi ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

[22] Nadiren kullanılır; x, y, z genellikle ekvatoral koordinatlar için ayrılmıştır.

[tanım-3] Kesin olarak, küçük farklılıkların ortalamasının alındığı bir ortalama yörünge düzlemi.

[yön-6] Gök küresi üzerindeki kuzey ve güney yönleri, kuzey gök kutbuna ve güney gök kutbuna doğru anlamındadır. Doğu, Dünya'nın döndüğü yöndür, batı ise bunun tam tersidir.

[AA2010-1] USNO Nautical Almanac Office; UK Hydrographic Office, HM Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. GPO. s. M5. ISBN 978-0-7077-4082-9.

[2] "LEVEL 5 Lexicon and Glossary of Terms". 6 Haziran 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ağustos 2024.

[4] "The Ecliptic: the Sun's Annual Path on the Celestial Sphere". 29 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ağustos 2024.

[5] U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (Ed.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7. , p. 11

[7] Astronomical Almanac 2010, sec. C

[8] Explanatory Supplement (1992), sec. 1.233

[9] Explanatory Supplement (1992), p. 733

[10] Astronomical Almanac 2010, p. M2 and M6

[11] Explanatory Supplement (1992), sec. 1.322 and 3.21

[12] U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London. , sec. 2C

[13] Explanatory Supplement (1992), p. 731 and 737

[14] Laskar, J. (1 Mart 1986). "Secular terms of classical planetary theories using the results of general theory". Astronomy and Astrophysics. 157: 59-70. ISSN 0004-6361. 3 Haziran 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 17 Ağustos 2024.

[15] Chauvenet, William (1906). A Manual of Spherical and Practical Astronomy. I. J.B. Lippincott Co., Philadelphia. , art. 365–367, p. 694–695, at Google books

[meanplane-16] "The Mean Plane (Invariable Plane) of the Solar System passing through the barycenter". 3 Nisan 2009. 3 Haziran 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Nisan 2009. produced with Vitagliano, Aldo. "Solex 10". 29 Nisan 2009 tarihinde kaynağından (computer program) arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Nisan 2009.

[17] Danby, J.M.A. (1988). Fundamentals of Celestial Mechanics. section 9.1: Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-20-4.

[18] Roy, A.E. (1988). Orbital Motion. third. section 5.3: Institute of Physics Publishing. ISBN 0-85274-229-0.

[montenbruck-19] Montenbruck, Oliver (1989). Practical Ephemeris Calculations. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50704-3. , sec 1.4

[20] Explanatory Supplement (1961), sec. 2A

[21] Explanatory Supplement (1961), sec. 1G

[23] Dziobek, Otto (1892). Mathematical Theories of Planetary Motions. Register Publishing Co., Ann Arbor, Michigan. , p. 294, at Google books

[24] Astronomical Almanac 2010, p. E14

[25] Ball, Robert S. (1908). A Treatise on Spherical Astronomy. Cambridge University Press. s. 83.

[26] Meeus (1991), chap. 26

[27] Kidger, Mark R. (2005). Astronomical enigmas: life on Mars, the Star of Bethlehem, and other Milky Way mysteries. Baltimore: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-8026-1.

[1]

[2]

[a]

[3]

[4]

[b]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[note 1]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]