Alım-satım opsiyon paritesi

Finansal matematikte, alım-satım opsiyon paritesi ya da sadece alım-satım paritesi, dayanak varlıkları, kullanım fiyatı ve vadeleri aynı olan Avrupa tipi alım ve satım opsiyonlarının primleri arasındaki ilişkidir.

İfade

Alım ya da satım opsiyonlarından birinin bulunmadığı piyasalarda bulunan Avrupa tipi basit opsiyonlar için

$P+S=C+{\tilde {K}}$

eşitliği vardır. Burada $P$ satım opsiyonun fiyat değeri, $S$ opsiyonun altında yatan varlığın (örneğin hisse senedi) spot fiyatı, $C$ alım opsiyonun fiyat değeri ve ${\tilde {K}}$ opsiyonun vadesi geldiğinde alım-satım için uygulanacak olan ve önceden üzerinde anlaşılmış olan kullanım fiyatının bugünkü değeridir.

Bu eşitliğin geçerli olabilmesi arbitraj fırsatlarının tüketilmiş olması ya da işlem maliyetlerinin arbitraj getirisinden yüksek olması gerekir. Örneğin, alım opsiyonunun bulunmayıp satım opsiyonunun bulunduğu bir piyasada yukarıdaki parite denkleminden yararlanarak getirisi alım opsiyonuna denk bir portföy oluşturulabilir: $C=P+S-K$. Satım opsiyonu ve opsiyon altında yatan varlık satın alınıp uygulama fiyatının bugünkü değeri kadar borç verilirse portföyün getirisi alım opsiyonunun getirisine denk olacaktır.

Kanıt

Alım-satım opsiyon paritesi vadeli işlem sözleşmesinden doğacak ödenişinin statik bir replikasını yaratmaktan geçer. $D$ vadedeki değeri bugünkü değere çeken iskonto, $K$ alım-satım opsiyonlarının ve vadeli işlem sözleşmesinin üçü için de aynı olan kullanım fiyatı, $C$ alım opsiyonu primi, $P$ alım opsiyonu primi, $F$ ise dayanak varlığın vadedeki değeri (forward) ise ve piyasada arbitraj olmadığı varsayılırsa, o zaman

$C-P=D\cdot (F-K)$

eşitliği vardır. Eşitliğin sebebi, sol tarafta alım-satım opsiyonlarından oluşan bir portföyün olması ve bu portföyün vade tarihinde vadeli işlem sözleşmesinden kaynaklanacak ödenişle aynı ödenişe sahip olmasıdır. Bu halde, $D\cdot F$ ifadesi dayanak varlığın bugünkü spot fiyatını verirken, ${\tilde {K}}:=D\cdot K$ ifadesi ise kullanım fiyatının bugünkü değeridir. Yeniden düzenlendiğinde, parite ifadesi elde edilir.