Yörünge durum vektörleri

Yörünge durum vektörleri veya durum vektörleri, gök mekaniği ve yörünge mekaniğinde, konum ve hız kartezyen vektörlerin zaman (devir) ile birlikte uzaydaki yörüngede bulunan bir cismin benzersiz şekildeki gidim izinin belirlenmesidir.^[1]

Yörünge durum vektörleri geleneksel konum-hız vektörleri, iki-satırlı öğe kümesi (TLE) ve vektör kovaryans matrisi (VCM) gibi birçok biçimde bulunur.

Referans düzlemi

Durum vektörleri, her zaman olmasa bile genellikle eylemsiz referans çerçevesinde olmak üzere bazı referans düzlemleri göz önüne alınarak tanımlanmaktadır. Dünya yakınında hareket etmekte olan cisimlerin durum vektörleri için en çok kullanılan referans düzlemlerinden birisi Dünya-merkezli eylemsizlik sistemidir.^[1] Bu düzlem aşağıdaki esaslara göre tanımlanmaktadır:

Başlangıç olarak Dünya'nın kütle merkezi,
Z ekseni Dünyanın dönme ekseniyle çakışık, kuzeye doğru pozitif yönlü,
X/Y düzlemi Dünyanın ekvator düzlemiyle çakışık, +X ekseni ilkbahar ekinoksuna işaret eder ve Y ekseni sağ el setini tamamlar.

ECI referans çerçevesi, Dünya'nın ekseninin 26.000 yıllık yavaş devinimi nedeniyle tam anlamıyla eylemsiz değildir, bu nedenle Dünya'nın B1950 veya J2000 gibi standart bir astronomik dönemdeki yönelimi ile tanımlanan referans çerçeveleri de yaygın olarak kullanılmaktadır.^[2]

Çeşitli uygulama gereksinimlerini karşılamak için Güneş'i veya diğer gezegenleri veya uyduları merkez alanlar, Güneş Sistemi'nin çift merkezi ve toplam açısal momentumu (özellikle ICRF) tarafından tanımlananlar ve hatta bir uzay aracının kendi yörünge düzlemi ve açısal momentumu dahil olmak üzere birçok başka referans çerçevesi kullanılabilir.

Konum ve hız vektörleri

Konum vektörü $\mathbf {r}$ seçilen referans çerçevesinde cismin konumunu tanımlarken, hız vektörü $\mathbf {v}$ aynı zamanda aynı çerçevedeki cismin hızını tanımlar. Bu iki vektör ve geçerli oldukları zaman bir arada, Yörünge belirleme bölümünde ayrıntılı olarak açıklandığı gibi cismin yörüngesini benzersiz bir şekilde tanımlar. Temel mantık, Newton'un kütle çekim yasasının bir ivme vermesidir ${\ddot {\mathbf {r} }}=-GM/r^{2}$ ; eğer çarpım Yörüngenin merkezindeki yerçekimi sabiti ve çekici kütlenin $GM$ 'si biliniyorsa, konum ve hız bu ikinci dereceden diferansiyel denklem için başlangıç değerleridir. $\mathbf {r} (t)$ eşitliğinin tek bir çözümü vardır.

Cismin durum vektörlerinin yörüngesini belirlemesi için yörüngede olması gerekmez; sadece balistik olarak, yani sadece kendi eylemsizliği ve yerçekiminin etkileri altında hareket etmesi gerekir. Örneğin, yörünge altı bir yörüngede bulunan bir uzay aracı ya da füze olabilir. Sürükleme veya itme gibi diğer kuvvetler önemliyse, gelecekteki konum ve hızı belirlemek için entegrasyon gerçekleştirilirken bunlar yerçekimi kuvvetlerine vektörel olarak eklenmelidir.

Uzayda hareket eden herhangi bir nesne için hız vektörü yörüngeye teğettir. Eğer ${\hat {\mathbf {u} }}_{t}$ yörüngeye teğet olan birim vektörüyse, o halde; $\mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}$

Türetme

Hız vektörü $\mathbf {v} \,$ , konum vektöründen $\mathbf {r}$ , zamana göre farklılaşma yoluyla türetilebilir: ${\textstyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$

Bir nesnenin durum vektörü, klasik veya Kepler yörünge elemanlarını hesaplamak için kullanılabilir veya tam tersi de yapılabilir. Her bir gösterimin avantajları vardır. Elemanlar bir yörüngenin boyutu, şekli ve yönü hakkında daha açıklayıcıdır ve hareketinin sadece küçük sapmalarla problemi tarafından doğru bir şekilde modellenmesi koşuluyla, herhangi bir rastgele zamanda nesnenin durumunu hızlı ve kolay bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir.

Öte yandan, durum vektörü, ana cismin yerçekiminin yanı sıra üçüncü cisimlerden gelen sürükleme, itme ve yerçekimi bozulmaları gibi önemli, rastgele, zamanla değişen kuvvetleri hesaba katan sayısal bir entegrasyonda daha kullanışlıdır.

Belirli açısal momentum vektörünü aşağıdaki gibi hesaplamak için durum vektörleri ( $\mathbf {r}$ ile $\mathbf {v}$ ) kullanılabilir:

$\mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v}$

Alçak Dünya yörüngesindeki uydular bile Dünya'nın küresel olmayan şekli, güneş radyasyonu basıncı, Ay gelgiti ve atmosferik sürüklenmeden kaynaklanan önemli tedirginlikler yaşadığından, herhangi bir andaki durum vektöründen hesaplanan Kepleryen elemanlar yalnızca kısa bir süre için geçerliliğini korur ve geçerli bir nesne durumunu belirlemek için sık sık yeniden hesaplanması gerekir. Bu tür eleman kümeleri salınımlı elemanlar olarak bilinir çünkü gerçek yörünge ile sadece o anda çakışırlar.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

^ ^a ^b Howard Curtis (10 Ocak 2005). Orbital Mechanics for Engineering Students (PDF). Embry-Riddle Aeronautical University Daytona Beach, Florida: Elsevier. ISBN 0-7506-6169-0. 10 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 8 Ocak 2023.
^ Xu, Guochang; Xu, Yan (2016). "Coordinate and Time Systems" (PDF). GPS. ss. 17-36. doi:10.1007/978-3-662-50367-6_2. ISBN 978-3-662-50365-2.

[om-1] Howard Curtis (10 Ocak 2005). Orbital Mechanics for Engineering Students (PDF). Embry-Riddle Aeronautical University Daytona Beach, Florida: Elsevier. ISBN 0-7506-6169-0. 10 Kasım 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 8 Ocak 2023.

[2] Xu, Guochang; Xu, Yan (2016). "Coordinate and Time Systems" (PDF). GPS. ss. 17-36. doi:10.1007/978-3-662-50367-6_2. ISBN 978-3-662-50365-2.

[1]

[2]